Применение конечно-элементного анализак прокатке в калибрах

Введение
Обсуждаются основные соотношения и результаты моделирования процесса прокатки в калибрах с помощью вычислительной системы SPLEN, созданной на основе МКЭ.
Вычислительная система позволяет задавать любую конфигурацию профиля валка и, в настоящее время, используется для изучения изотермических и неизотермических процессов прокатки двумя симметричными валками. В модели используется жестко-вязко-пластическая формулировка задачи и специальная система реализации трения.
Компьютерная система, моделирующая процесс деформирования металла в калибрах, позволяет избежать трудоемких и дорогостоящих промышленных экспериментов и уменьшает время принятия технологических решений. Кроме того, уже на стадии проектирования можно выявить дефекты формы проката и степень проработки металла и, тем самым, максимально приблизить технологический проект к рабочему.
Для увеличения быстродействия алгоритма решения использован полуаналитический метод конечных элементов.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

(2)
(3)
Тогда и выполнено (4)
Граничные условия
на
на (1)
на
Математическая модель горячего деформирования
- скорость перемещения частиц среды; - скорость движения валка;
- нормальное давление; - нормаль к валку; - касательное напряжение;
- направляющие косинусы; - ортонормированный репер; - коэффициент трения.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Теплообмен полосы с валками и с окружающей средой описывается следующим вариационным уравнением :
(5)
где - коэффициент теплопроводности;
- теплоемкость и плотность материала полосы;
- обобщенный параметр, зависящий от разности температур полосы и окружающей среды, постоянной Стефана-Больцмана, коэффициента черноты тела и взаиморасположения поверхностей при излучении;
- коэф. линейного расширения для валков и окружающей среды;
- модуль относительной скорости движения при трении;
- коэф., учитывающий долю выделяемой энергии в виде тепла.
Теплообмен
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Для произвольного элемента очага деформации , достаточно малой толщины, величина , характеризующая скорость относительного удлинения волокон в элементе толщиной dz, постоянна: . При этом, в каждом сечении , константа C имеет свое значение. В любом фиксированном элементе компоненты скоростей перемещения частиц относительно поверхности валков имеют вид:
(6)
a)
b)
Схема очага деформации при продольной
прокатке (a) и напряжения (b), действующие на слой б.м. толщины.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Полуаналитический метод конечных элементов
Таким образом, трехмерное поле скоростей элемента разбивается на две составляющие. Поле скоростей в сечении, перпендикулярном направлению прокатки, получается из конечно-элементной аппроксимации. Компонента скорости
в направлении прокатки, вычисляется с помощью итерационной процедуры при поиске константы C. Из исходной объемной задачи для элемента получили обобщенную двумерную задачу, которая может быть решена с использованием метода конечных элементов.
Для построения пространственного напряженно-деформированного состояния, очаг деформации по длине делят на m частей поперечными сечениями, и в каждом сечении при определяют величину .
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Алгоритм решения пространственной задачи для каждого отдельного элемента основан на минимизации функционала:
(7)
Окончательно скорость продольного перемещения частиц в произвольном сечении определяется соотношением: , (8)
где
; - скорость перемещения элемента
на входе в очаг деформации
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Экспериментальная проверка
Для проверки достоверности алгоритмов использованы экспериментальные данные, полученные в опытах по исследованию напряженного состояния при прокатке в гладких валках, полученные ранее профессором Тарновским И.Я.
Н0 , В0 – начальные ширина и высота полосы;
ВСР - усредненная конечная ширина полосы
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Экспериментальная проверка
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Проведено сравнение рассмотренной модели с трехмерной моделью прокатки в калибрах J.J.Park и S.I.Oh, реализованной в программе SHPROL на основе МКЭ.
SHPROL
▲ Распределение интенсивности деформации полосы (овал-квадрат) при установившемся режиме.
◄ Эпюры нормальных напряжений в очаге деформации.
SPLEN
Сравнение 3D и 2.5D моделей
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Экспериментальная проверка результатов расчета показала достаточно высокую точность прогнозов заполняемости калибров при сортовой прокатке. В лабораторных и промышленных условиях максимальная ошибка величин, характеризующих геометрические параметры полосы при выходе из очага деформации, не превышала 6.4%.
Осевое сечение валков при прокатке полосы
квадратного сечения в овальном калибре:
Система SPLEN позволяет:
- моделировать прокатку в калибрах;
- анализировать и оптимизировать калибровки с целью повышения качества проката и эффективности работы стана.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

При разработке новой промыш-ленной калибровки валков на сортопрокатном стане 320/250 завода «Серп и молот» для прокатки полосовой стали размером 18x36 мм из стали 35, решили провести предваритель-ный анализ на основе имитацион-ного моделирования с помощью вычислительной системы SPLEN .
В соответствии с алгоритмом численного опробования калиб-ровки, поиска и уточнения формы промежуточных калибров, выпол-нили последовательное изменение исходной калибровки и решили задачи имитационного модели-рования.
Технологическая схема апробирования и изменения калибровки.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Последовательное изменение предчистового калибра
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Последовательное изменение предчистового калибра
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Реализация теоретических разработок
По измененной калибровке была проведена прокатка, в результате которой получили полосу, удовлетворяющую всем заданным требованиям. Ошибка в прогнозах геометрии контура темплета при одинаковой настройке стана не превысила 1.5%.
Темплеты готовой полосы, полученные при прокатке по исходной (а) и
измененной (б) калибровкам, а также
по новой калибровке при прокатке полос сечением 18 x 36 (в), 20 x 32 (г)
и 16 x 36 mm (д)
a) б)
в) г) д)
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Опытно-промышленное
опробование системы SPLEN
на действующих калибровках
сортовых станов 500, 300-2,
250-1 и проволочного
стана 250-2 выполнено в
калибровочном бюро
Магнитогорского
металлургического комбината.
Специалисты комбината
сделали заключение,
что полученные результаты
обладают высокой степенью
достоверности, а графические возможности представления результатов
расчетов удобны при эксплуатации.
Опытно-промышленное
опробование системы SPLEN
на действующих калибровках
сортовых станов 500, 300-2,
250-1 и проволочного
стана 250-2 выполнено в
калибровочном бюро
Магнитогорского
металлургического комбината.
Специалисты комбината
сделали заключение,
что полученные результаты
обладают высокой степенью
достоверности, а графические возможности представления результатов
расчетов удобны при эксплуатации.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

Выводы
Разработана математическая модель и алгоритмы, позволяющие осуществлять имитационное моделирование установившегося процесса прокатки в калибрах.
На основе вышеизложенной методики ведутся работы по созданию промышленной сервисной системы моделирования и оптимизации технологических процессов прокатки в калибрах.
Быстродействие разработанных систем на порядки превосходит быстродействие существующих алгоритмов пространственного моделирования в калибрах, что является важным преимуществом при решении задач оптимизации.
Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005