Применение производной при решении заданий ЕГЭ по физике и математике.

Определение производной.
Пусть y=f(x) определена в точке x и в некоторой ее окрестности.
Δx- приращение аргумента,
Δy- приращение функции,
если существует предел отношения Δx/Δy при Δx стремящемуся к нулю, то указанный предел есть производной функции y=f(x) в точке x.
lim Δx/Δy=f´(x)

Геометрический смысл производной.
У
Х
М
α
f´(a)=tg α
а

Физический смысл производной.
Если s(t) - закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в данный момент времени.
V=s´(t)

Физический смысл производной в механике.
Мгновенное ускорение- предел отношения изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.
а = lim Δv/Δt (Δt→0)
Мгновенная скорость- предел отношения изменения координаты к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.
ν= lim Δх/ Δt (Δt→0)

Физический смысл производной в механике
Прямолинейное движение.
х = х0+(-) ν0t+(-) аt²/2
Движение по окружности.
φ = φ0+(-) ω0t+(-) βt²/2
Колебания.
Х = А соs(ωt+φ0)
v=x´(t) а=ν´(t)

Физический смысл производной в электродинамике.
Сила тока- предел отношения электрического заряда, прошедшего через проводник, к промежутку времени его прохождения.
I=lim Δq/Δt(Δt→0)= q´(t)
ЭДС индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную данным контуром.
е = -Ф´(t)

Задание пробного ЕГЭ по физике (2006г.)
Ученик собрал цепь. С помощью реостата можно изменять внешнее сопротивление и силу тока. На каком графике изображена зависимость полезной мощности от значения внешнего сопротивления? (Полезная мощность- мощность на реостате).
R
А
V

1)
2)
3)
4)