Mathematica

Описание объектов системы
В основе системы Mathematica лежит идея, что все можно представить как символьное выражение.
Все символьные выражения записываются в единой форме:
head[arg1,arg2,…]

Описание объектов системы
Список элементов {a,b,c}
List[a,b,c]
Алгебраическое выражение
Plsu[Power[x,2],Sqrt[x]]
Уравнение x==Sin[x]
Equal[x,Sin[x]]
Логическое выражение p && ! q
And[p,Not[q]]

Описание объектов системы
График
Graphics[{Circle[1,0],2}, {Circle[-1,0],2}]
Абстрактная математическая запись
a⊕b~c∞
Tilde[Circleplus[a,b], Subscript[c,infinity]]
Кнопка
ButtonBox[“Press here”]
Press here

Описание объектов системы
Химическая формула
HNO3
Chemical[{Hydrogen,1}, {Nitrogen,1}, {Oxygen,3}]
Электрическая цепь
Circuit[{Resistor[“R”]}, {Capacitor[“C”]}]

Mathematica как калькулятор
Нажатие клавиш Ctrl+Enter является командой "вычислить".
Mathematica автоматически обрабатывает числа любого размера.

Mathematica как калькулятор
Важной особенностью системы Mathematica является ее способность оперировать с символьными выражениями так же легко, как и с числами.

Двумерный график функции

Трехмерный график функции

Вычислительная мощь
Эта команда создает матрицу случайных чисел размера 100x100
На большинстве компьютеров система Mathematica затрачивает меньше секунды на вычисление всех собственных значений этой матрицы и представление их модулей в виде графика.

Вычислительная мощь
Mathematica может оперировать с числами любого размера. На большинстве компьютеров вычисление точного значения 1000! в системе Mathematica занимает менее секунды.

Вычислительная мощь
Mathematica способна проводить вычисления с любой заданной точностью. Здесь приведено значение числа пи, вычисленное с 500 знаками.

Вычислительная мощь
Mathematica легко справляется с алгебраическими преобразованиями, которые заняли бы годы ручной работы. Разложение полинома на множители.

Вычислительная мощь
Система Mathematica использует изощренные алгоритмы для упрощения выражений. Здесь % заменяет собой результат предыдущего вычисления.

Математические возможности
Всякий раз, используя систему Mathematica, Вы обращаетесь к самой большой в мире коллекции вычислительных алгоритмов.
Система Mathematica объединяет в себе запас мировых математических знаний и использует свои собственные революционные алгоритмы.

Математические возможности
Система Mathematica может вычислять значения специальных функций с любыми параметрами и с любой точностью.

Математические возможности
Mathematica может вычислять очень много разных типов интегралов.

Математические возможности
Mathematica может решать широкий класс обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Математические возможности
Встроенные алгоритмы системы Mathematica способны справиться с широким спектром математических задач.
Здесь вычисляется миллиардное простое число при совместном использовании алгоритмов и встроенных таблиц.

Обработка данных
Mathematica позволяет импортировать данные в любом формате и затем их обрабатывать с помощью различных функций.
Чтение данных из файла image.dat

Обработка данных
Изображение данных в виде графика плотности.

Обработка данных
К данным можно применить любую встроенную функцию симтемы Mathematica.

Обработка данных
Здесь осуществлен сдвиг данных вправо.

Обработка данных
А здесь показан контурный график данных.

Обработка данных
Тут изображены данные, в которых оставили только несколько компонент Фурье.

Обработка данных
Распределение уровней серого в данных.

Обработка данных
А это трехмерный график, основанный на данных.

Обработка данных
Mathematica может работать не только с числами, но и с данными любого типа.
Чтение слов из файла dictionary.dat
Первые 40 слов словаря.
{a, AAA, AAAS, Aarhus, Aaron, ABA, Ababa, aback, abacus, abalone, abandon, abase, abash, abate, abbas, abbe, abbey, abbot, Abbott, abbreviate, abc, abdicate, abdomen, abdominal, abduct, Abe, abed,Abel, Abelian, Abelson, Aberdeen, Abernathy, aberrant, aberrate, abet, abetted, abetting, abeyance, abeyant, abhorred}

Обработка данных
Здесь выбираются слова, являющиеся палиндромами (одинаково читающимися от начала к концу и от конца к началу) и состоящими более чем из 2 букв.
Здесь вычисляются длины всех слов.

Обработка данных
А здесь подсчитывается общее число слов одинаковой длины.

Обработка данных
График распределения длин слов.

Звуки
Mathematica позволяет генерировать звуки.
Эта команда проигрывает звук с заданным сигналом. Услышать звук можно при двойном клике мышью по графику.

Создание программ
Однострочные программы могут производить весьма сложные вычисления. Эта программа реализует одномерное случайное блуждание.
График первых 200 шагов случайного блуждания.

Создание программ
Эта программа реализует d-мерное случайное блуждание.
График трехмерного случайного блуждания.

Пакеты приложений
Пакет Combinatorica поставляется вместе с системой Mathematica и предназначен для решения задач дискретной математики.

Пакеты приложений
Пакет WorldPlot еще одно стандартное расширение системы – Mathematica.

Пакеты приложений
Optica – это большой пакет системы Mathematica для разработки оптических систем.

Визуализация
Эта команда рисует трехмерный параметрический график с автоматическим выбором большинства опций.

Анимация
Создать рисунки (раскадровка)
Table[Plot[Sin[x-t],{х,0,2Pi}],(t,0,2Pi,2P1/10}];
Монтаж
- выделить все 11 ячеек
- «Ячейка»=> «Анимация Видео» (
)

Анимация