Проценты вокруг нас

Введение.
Проценты – это одна из сложнейших тем математики. В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классе, но ей отводится очень мало времени и места. Очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты.

Цель исследовательской работы:
Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека.
Задачи:
познакомиться с историей возникновения процентов;
изучить основные виды задач на проценты;
рассмотреть задачи, тесно связанные с повседневной жизнью.

История возникновения
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».
Индийцам проценты были известны
ещё в Vв. И это очевидно, так как именно
в Индии с давних пор счет велся в
десятичной системе счисления.

История возникновения
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе десятичные дроби появились
на 1000 лет позже, их ввел бельгийский
ученый Симон Стевин. Он в 1584г. впервые
опубликовал таблицу процентов.

История возникновения
Знак «%» происходит от итальянского слова cento (сто), сокращенно cto. Путем дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту.
Существует и другая версия
возникновения этого знака.
В 1685 году в Париже была
опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

История возникновения
Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки – учреждении, которые давали деньги в долг.
Банки давали деньги не бескорыстно:
за пользование предоставленными
деньгами они брали плату. Эта плата
выражалась обычно в виде процентов
к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а величину взятых у банка денег, называют кредитом.
Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада.

Определение процента
Процентом называется сотая часть числа.

Перевод процентов в
десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно эти проценты разделить на сто.
25% = 25 : 100 = 0,25
10% = 10 : 100 = 0,1

Перевод десятичной дроби в проценты
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно ее умножить на сто.
0,07 = 0,07 · 100 = 7%
0,55 = 0,55 · 100 = 55%

Виды задач
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел a и b, нужно
Нахождение процента от данного числа.
Чтобы найти a% от b нужно
Нахождение числа по процентам.
Чтобы найти число a%, которого равно b нужно
Простой и сложный процент.

Анализ школьных учебников
Т.П.Герасимова География 6 класс
В.В.Пасечник Биология 6 класс

Просмотр периодической печати
Российская газета «Кто и зачем стоял
в очереди к поясу Богородицы»
Мир новостей «Где рванет завтра»

На Голицынском кирпичном заводе
Одна тысяча кирпича стоит 4000рублей. Во время осенних скидок цену на кирпич снизили на 20%. Весной цену на кирпич повысили на 20%. Какой стала цена за одну тысячу кирпича после этих двух изменений?
Решение:
1. 4000 · 0,2 = 800 (рублей) составляют 20
2. 4000 - 800 = 3200 (рублей) цена была осенью.
3. 3200 · 0,2 = 640 (рублей) составляют 20% о
новой цены.
4. 3200 + 640 = 3840 (рублей) цена кирпича
весной.
Ответ: цена кирпича после этих двух изменений стала 3840 рублей.

В Голицынском ЗАГСе
По данным нашего ЗАГСа в 2011 году было зарегистрировано 316 браков, а за месяц январь зарегистрировалось 27 браков. Сколько процентов составляют зарегистрированные браки за месяц январь от всего числа браков в 2011 году?
Решение:
27 : 316 · 100 ≈ 8,5%
Ответ: браки зарегистрированные
за месяц составляют 8,5%.

На кухне.
Для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии был 70% раствор. Мама попросила меня посчитать сколько надо добавить воды в 20 граммов 70% раствора, что бы получить 9% раствор.
Решение:
Пусть x – количество воды необходимое добавить.
Тогда (20 +x) – новое количество раствора.
Составим уравнение:
(20 + x) 0,09 = 20 0,70
(20 + x) 0,09 = 14
20 + x = 155,5
x = 135,5
Ответ: необходимо добавить 135,5 граммов воды.

Пенсия бабушки.
Моей бабушке с 1 февраля повысили пенсию на 7%, что составило 600 рублей. С 1 апреля обещают еще повышение на 3,4%. Сколько всего составит прибавка к пенсии?
Решение:
Пусть x рублей новая прибавка
Составим пропорцию
600 : x = 7 : 3,4
7x = 2040
x 291
600 + 291= 891
Ответ: Общая прибавка составит 891 рубль

Задача из материалов ГИА.
Из объявления компьютерного магазина: «Стоимость ноутбука – 40000 рублей. При покупке от 5 до 10 ноутбуков – скидка 5%, а более 10 ноутбуков – 7%». Сколько (в рублях) должна заплатить компания, приобретающая 6 ноутбуков в этом компьютерном магазине?
Решение:
1). 40000 · 6 = 240000 (рублей) стоимость
6 ноутбуков
2). 240000 · 0,05 = 12000 (рублей) заплатит
компания
Ответ: 1200 рублей

В магазине.
Сравнили цены в магазинах «Катюша» и
«Пятерочка». На сколько процентов покупка
окажется дешевле?
1)325 – 264 = 61(рубль) экономия
2) 61 : 325 ∙ 100 ≈ 20%
Ответ: 20% - экономия.

Заключение
Проценты помогают нам:
Грамотно разбираться в большом потоке информации;
Правильно вкладывать деньги;
Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
Совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
Решать математические задачи.