Раздел Логика. Логические функции

Логическая функция F задаётся выражением
(a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности
(a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c) = a * ¬c + ¬b * ¬c
Выражение записано в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Преобразуем его в совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ):
a * ¬c* (¬b + b) + ¬b * ¬c *(¬a + a) =
a * ¬c* ¬b + a * ¬c* b + ¬b * ¬c *¬a + ¬b * ¬c *a =
a * ¬c* ¬b + a * ¬c* b + ¬b * ¬c *¬a
a * ¬c* ¬b
a * ¬c* b
¬b * ¬c *¬a

Ответ: a b c

Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности

x ∧¬y ∧(¬z ∨w) = x*¬y * (¬z+w) =
x*¬y * ¬z + x*¬y * w =
x*¬y * ¬z *(¬w+w) + x*¬y * w *(¬z +z) =
x*¬y * ¬z *¬w + x*¬y * ¬z * w + x*¬y * w *¬z + x*¬y * w * z
СДНФ:
x*¬y * ¬z *¬w + x*¬y * ¬z * w + x*¬y * w * z

x*¬y * ¬z *¬w + x*¬y * ¬z * w + x*¬y * w * z
Ответ: z y x w

Логическая функция F задаётся выражением
(a → b) ∧ ((a ∧ b) → ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Преобразуем выражение в совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ):
(a → b) ∧ ((a ∧ b) → ¬c) = ( ¬a + b )* (¬(a * b) + ¬c) =
( ¬a + b )* (¬a + ¬ b + ¬c) = ( ¬a + b + c* ¬c )* (¬a + ¬ b + ¬c) =
( ¬a + b + c)* ( ¬a + b + ¬c )* (¬a + ¬ b + ¬c)
Решение через СКНФ и сопоставление таблиц истинности