Решение краевых задач ОДУ

Слайд 2

История дифферинциальных исчислений

17 в.
И. Ньютон и Г. Лейбниц,
братья Я. и

История дифферинциальных исчислений 17 в. И. Ньютон и Г. Лейбниц, братья Я.
И. Бернулли, Б. Тейлор
18 в.
Л. Эйлер и Ж. Лагранж
19 в.
Коши, Б. Больцан и К. Гаус

Слайд 3

Основные понятия

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее не­зависимую переменную неизвестную функцию x(t) этой

Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее не­зависимую переменную неизвестную функцию x(t)
независимой пере­меной и ее производные
Краевые задачи, задачи, в которых из некоторого класса функций, определённых в данной области, требуется найти ту, которая удовлетворяет на границе (крае) этой области заданным условиям

Слайд 4

Золотое сечение

Метод золотого сечения — метод поиска значений действительно - значной функции

Золотое сечение Метод золотого сечения — метод поиска значений действительно - значной
на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления в пропорциях золотого сечения. Наиболее широко известен как метод поиска экстремума в решении задач оптимизации.

Слайд 5

Формализация

Шаг 1. Задаются начальные границы отрезка и точность ε,

рассчитывают начальные точки

Формализация Шаг 1. Задаются начальные границы отрезка и точность ε, рассчитывают начальные
деления:

Шаг 2.
Если

то

Иначе

Шаг 3.

Если

, то

и останов.
Иначе возврат к шагу 2.

Слайд 6

Программа

Программа

Слайд 7

Градиентный метод

Градиентный спуск — метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью

Градиентный метод Градиентный спуск — метод нахождения локального минимума (максимума) функции с
движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения

Слайд 8

Алгоритм

1.Задают начальное приближение и точность расчёта
2.Рассчитывают , где
3.Проверяют условие остановки:

Алгоритм 1.Задают начальное приближение и точность расчёта 2.Рассчитывают , где 3.Проверяют условие

Если , то и переход к шагу 2.
Иначе и останов.

,

,


Слайд 9

Программа

Программа
Имя файла: Решение-краевых-задач-ОДУ.pptx
Количество просмотров: 160
Количество скачиваний: 0