Ромб

Понятие ромба
Ромб (греч. rhombus)
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Обладает всеми свойствами параллелограмма.
Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Этимология
Термин «ромб» образован от греч. ρομβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.
Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Папы Александрийского.

Свойства
Ромб является параллелограммом.
Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

Теорема: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Доказать, что: АС ⊥ BD; ∠BAC= ∠DAC
Доказательство: По определению ромба
АB = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Так как ромб - параллелограмм, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, AO – медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC ⊥ BD и ∠BAC = ∠DAC, ч.т.д.

Теорема: Прямая, содержащая диагональ ромба, является его осью симметрии.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
Так как точки B и D
одинаково удалены от концов отрезка AC,
то они лежат на его оси симметрии.
Поэтому при симметрии относительно (BD)
A → C, C → A, B → B, D → D, т.е.
ромб отображается на себя.

Следствия:
Следствие 1. Ромб имеет две оси симметрии –
диагонали AC и BD

Следствия:
Следствие 2.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Следствия:
Следствие 3. Диагонали ромба
являются биссектрисами, его углов.

Площадь ромба:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S=1/2(AC⋅BD)

Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле, где – угол α между двумя смежными сторонами ромба.

Периметр ромба
Периметр ромба равен сумме всех его
четырех сторон. Формула периметра ромба:
P = 4a, где a – сторона ромба

Применение ромба:
Ромбические антенны – ионозонды, для изучения параметров ионосферы

Применение ромба:
В вышивке – ромбический орнамент

Применение ромба:
Для украшения посуды

Применение ромба:
При укладке плитки.

Применение ромба:
При укладке плитки