Схемотехника аналоговых электронных устройств. Практика 8. Операционные усилители и устройства на их основе

Введение
ОУ и устройства на их основе имеют значительные преимущества по сравнению с транзисторами и устройствами на их основе, поэтому этой теме нужно уделить значительное внимание.
В следующем семестре нам предстоит выполнить курсовой проект по «Схемотехнике», в процессе выполнения которого нужно спроектировать различные аналоговые устройства6 выполнить расчет, проверить результаты расчета моделированием, а также оформить пояснительную записку к КП в соответствии с правилами оформления технической документации.
Ввиду значительного упрощения расчета схем и характеристик устройства, в качестве активных элементов рекомендуется применение ОУ.
Большая часть КП выполняется на тему активных фильтров, это тема последней контрольной работы, которую сегодня рассмотрим.

Операционные усилители
Характеристики близки к идеальному усилителю:
полоса пропускания от 0 до ∞,
коэффициент усиления →∞,
Rвх→∞
Rвых→0.
В схемах ОУ применяются типовые узлы на транзисторах и диодах, рассмотренные в лекциях: источники тока, токовые зеркала, дифференциальные каскады, схемы снижения потенциалов, буферные каскады, двухтактные каскады и пр.

Обратные связи в ОУ
Цепь обратной связи образуется посредством включения двухполюсника обратной связи Z2 между инвертирующим входом и выходом операционного усилителя.
Коэффициент передачи ОУ, прямо пропорционален сопротивлению двухполюсника Z2, включенного между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя и обратно пропорционален сопротивлению двухполюсника Z1, включенного между входом и источником сигнала.
При условии Ku→∞,
Ко.с =Uвых/Uвх= - Z2/Z1

Активные фильтры
Устройства на основе частотно-зависимых ОС
Типы: фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частом (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), заграждающие (режекторные) фильтры (РФ), избирательные (селективные) фильтры (СФ).
Передаточная функция ФНЧ:
Полиномы 1. Батерворта,
2. Чебышева, 3. Бесселя,
4. RC фильтр,
5. Эллиптический фильтр (имеет нули ПФ)
Фильтры отличаются в крутизне спада АЧХ за полосой пропускания при одинаковом порядке и одинаковой схеме фильтра.
Прототипы всех фильтров — ФНЧ.
WФНЧ(P)=K0/(1+a1p+a2p2+…+anpn)

Активные фильтры нижних частот
ОС включается между выходом и инвертирующем входом!
Коэффициент усиления с учетом обратной связи и изменения полярности: КОС1 =-R2/R1 , КОС 2=1+R2/R1
Постоянная времени цепи ОС τ=R2C,

ЛАЧХ фильтров нижних частот
В ЛАЧХ по горизонтальной оси откладываются частоты в логарифмическом масштабе, по вертикальной оси – коэффициент передачи в децибелах (дБ), Λ=20lg|К(ω)|.
Максимальная разница между АЧХ и ЛАЧХ составит 3 дБ на частоте сопряжения, совпадающей с верхней частотой ωв=2πfв.

Активные фильтры верхних частот
КОС1,2 =-R2/R1, КОС 3=1+R2/R1 коэффициент усиления с учетом обратной связи и изменения полярности, τ=R1C – постоянная времени цепи ОС.
ФВЧ 1 можно рассматривать как последовательное соединение дифференцирующего устройства, см. лекции, с Кдиф=ωτ и ФНЧ, с частотой сопряжения ωс=1/τ . Действие ФНЧ компенсирует подъем ЛАЧХ с частоты сопряжения и получается горизонтальная линия.

ЛАЧХ разных фильтров верхних частот
ФВЧ 1 - последовательное соединение дифференцирующего устройства с Кдиф=ωτ и ФНЧ, с частотой сопряжения ωс=1/τ, компенсирует подъем ЛАЧХ с частоты ωс
ФВЧ 2 - дифференцирующее устройство, ограничение К=R2/R1
ФВЧ 3 – неинвертирующий, отличается от ФВЧ 1 коэффициентом передачи на НЧ, равным 1 и наличием двух частот сопряжения, ωС1=1/kT и ωС2=1/Т.

Полосовые фильтры
Объединение цепей ОС фильтров низких и высоких частот
Постоянные времени для верхних и нижних частот существенно отличаются, расчет АЧХ независимый ,
R1C1=τн= 1/2πfн, R2С2=τв=1/2πfв.
Коэффициенты усиления КОС 1= -R2/R1, для неинвертирующего – КОС 2= 1+ R2/R1.

Режекторные фильтры
Схема как у полосовых фильтров, отличие частотной характеристики режекторного фильтра в том, что действие ФНЧ проявляется на нижних частотах, а ФВЧ – на верхних частотах, что обеспечивается соответствующим выбором постоянных времени фильтров.

Активные фильтры второго порядка
Для улучшения избирательности повышается порядок передаточных функций.
При условии R1=R2 частота сопряжения для ФНЧ
При условии С1=С2 для ФВЧ частота сопряжения:
Выражения означают равенство на частоте сопряжения постоянных времени τ1=τ 2 в цепи ОС.

Селективные фильтры
Выделяют сигналы в узкой полосе рабочих частот. В полосовых фильтрах элементы ФВЧ и ФНЧ действовали независимо на своих частотах. При сближении fн и fв элементы фильтров начинают влиять друг на друга, что необходимо учитывать при расчетах: коэффициент передачи определяется отношением постоянных времени
Основные расчетные соотношения: коэффициент усиления, полоса пропускания, центральная частота

Резонансные фильтры
Мост Вина, использование одновременно положительной и отрицательной обратных связей, на частоте резонанса происходит компенсации действия отрицательной ОС действием положительной ОС. Отрицательная частотно-независимая ОС - делитель R1 – R2, положительная ОС – частотно-зависимая, по схеме является полосовым фильтром. При полной компенсации действия ООС - отсутствие ОС на частоте резонанса: Ко>105-106 (коэффициент усиления ОУ на частоте резонанса), добротность Q→∞.
Из требований стабильности Ко≤ 60-80 дБ, Q ≤ 100-200.

Мост Вина, расчетные соотношения
Максимальная глубина ПОС и резонанс возникает при равенстве постоянных времени R3,C1= R4,C2.
При R3=R4=R и С1=С2=С частота резонанса fо=1/2πRC,
Коэффициент передачи частотно-независимой отрицательной ОС
βоос=R1/(R1+R2),
коэффициент передачи положительной ОС на частоте резонанса, βпос=1/3.
На частоте резонанса, βпос= βоос откуда получаем выражение для расчета резисторов ООС, соответствующих границе устойчивости : (R1+R2)/ R1≤ 3.
Для получения высокой добротности необходимо выполнить соотношения между активными и реактивными составляющими на частоте резонанса, ограничивающие величину резисторов ПОС:
R≥ Q/ω0 C, при Rвх оу˃˃R=R3=R4.

Мост Вина, расчетные соотношения
На добротность также влияет сопротивление цепи ООС, поэтому необходимо выбирать величину резистора, чтобы выполнить условие:
Rвх оу˃R2.
Величина резистора R2 определяется необходимой добротностью:
R2=2R1-R1/Q
При R2˃2R1 не выполняется условие устойчивости, и схема превращается в автогенератор на мосте Вина.
Максимальный коэффициент усиления (при резонансе) при указанных ограничениях Крез≈3Q.
На частотах ω→∞ и ω→0, глубина ПОС →0 из-за наличия конденсаторов в параллельной и последовательных цепях, поэтому коэффициент усиления определяется глубиной ООС.
К0=К∞=-R2/R1.

Температурная стабилизация параметров ОУ.
Зависимость напряжения смещения Uсм от температуры описывается температурной чувствительностью ОУ dUсм/dT. Смещение вызвано разностью напряжений эмиттерных переходов из-за несимметрии транзисторов. Изменение тока смещения описывает выражение:
Величина смещения определяется отношением токов эмиттеров входных транзисторов в диапазоне температур:
Для выполнения условия U1=U2=I1*R1||R2=I2*R,
необходимо выполнить условие компенсации
R=R1||R2.

Пример расчета. Полосовой фильтр
Задание. Рассчитать ПФ со следующими характеристиками:
Верхняя частота 1 МГц;
Нижняя частота 10кГц;
Коэффициент усиления Ко=20дБ.
Характеристики ОУ считать идеальными.
1. Принимаем величину резистора R2<
2. Определяем величину резистора R1, обеспечивающего нужный коэффициент усиления Ко=10 раз
R1=R2/Ко=1кОм
Из условия термостабилизации определяем величину R3=R2, так как R1 включен последовательно с емкостью и постоянный ток через него отсутствует
Схема ПФ
ЛАЧХ ПФ

Продолжение расчета ПФ
1. Постоянную времени цепи ОС, ограничивающую АЧХ на верхних частотах, определим из выражения
Откуда из условия Yв=К(jω)/Ко=1/√2 определяем τв=1/2πfв=1/6,28*1МГц=0,16мкс
Из выражения τв=R2*C2, находим С2=0,16мкс/10кОм=0,16*10-8Ф=1,6 нФ
2. Постоянную времени цепи ОС, определяющую нижнюю частоту, определим из выражения
Из условия Yн=1/√2 находим
τн=1/2πfн=1/6,28*10кГц= 0,16*10-4=1,6 мс
Из выражения τн=R1*C1, находим С1=0,16мс/1кОм=0,16*10-6Ф=0,16 мкФ

Построение АЧХ каскада в логарифмическом масштабе
График удобно строить, определяя значения Y на частотах f =10fв=10МГц, f=3fв=3МГц f=fв=1МГц, f=fн, f=0,3fн=3кГц, f=0,1fн=1кГц
Соответственно, значение ЛАЧХ на этих частотах
Y=0,7; Y=0,316; Y=0,1
В логарифмической шкале длина отрезка частоты от начальной, 1 Гц, пропорциональна логарифму отношения величин, f /1Гц.
lg0,1=-1; lg1=0; lg10=1; lg100=2, lg2≈0,3, lg3 =0,5 и lg5≈0,7
Логарифмическая шкала должна с запасом перекрывать весь диапазон рабочих частот,
10 кГц-1 МГц