Симметрия правит миром

Цели:
Образовательная: создание условий для введения понятия симметрии, ее применения на уроках алгебры, геометрии, русского языка, биологии, архитектуры и в жизни.
Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения, интеграции полученных знаний.
Воспитательная: создать условия для активизации познавательной деятельности, развития творческой личности учащихся.

Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?
Л.Н.Толстой
«Отрочество»

«Симметрия» по-гречески означает
«соразмерность, пропорциональность,
одинаковость расположения частей»

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой L, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему
В1
А
А1
В
О
L - ось симметрии
О1
Симметрия относительно прямой – называется осевой симметрией

Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой.
А
В
Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую.
Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Если мы проведём через точки А и В прямую АВ, то она будет …
перпендикулярна данной прямой а.
А
В
а
Такие точки называют симметричными относительно прямой а.
Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
Определение

Фигура называется
симметричной относительно прямой L,
если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно прямой L
также принадлежит этой фигуре

Симметрия относительно точки –
называется центральной симметрией
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1
А
А1
О
О – центр симметрии

Фигура называется
симметричной относительно точки О,
если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно
точки О также принадлежит этой фигуре

Переносная симметрия
Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А1 , что АА1 = а
Фигуры, обладающие переносной симметрией:
а
А
А1

Поворотная симметрия
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1 , что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1=α
Фигуры, обладающие поворотной симметрией:

Виды симметрии
В геометрии существует:
симметрия относительно точки;
симметрия относительно прямой;
симметрия относительно плоскости.
Простейшими видами симметрии являются:
зеркальная симметрия;
центральная симметрия;
симметрия вращения.
Симметрия
относительно
точки
Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле этого слова. Их называют зеркально равными.
Хороший пример в данном случае левая и правая рука человека. Они симметричны, но не равнозначны.
Симметрия относительно прямой
Симметрия вращения

Симметрия вокруг нас
Симметрия в архитектуре
Симметрия в природе
Человек и симметрия

В архитектуре осевая симметрия
используется как средство выражения архитектурного замысла

Симметрия в архитектуре

Храм
Симметрия – это гармония…

Симметрия, или соразмерность частей целого организма, имеет непосредственное отношение к характеру приспособленности животных к условиям существования

Симметрия в природе
Симметрию можно найти среди растений и животных, и в природных пейзажах.

Симметрия в химии
Молекулы воды
Молекула этилена
Полипептидные цепи
Ионная кристаллическая
решётка хлорида натрия

Единственная
горизонтальная симметрия,
которую мы встречаем в природе,-
это отражение в зеркале воды

Зеркальная симметрия
Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку
Фигуры, обладающие зеркальной симметрией:
А
А1
О
Прямоугольный
параллелепипед
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Осевая симметрия ещё называется зеркальной…
Зеркало

Симметрия в русском языке
Палиндром (от греческого «пали»- назад, «дромос»- бег) - сочетание слов или текста одинаково читаемых в каком-либо порядке.
Виды симметрий:
симметрия – оборотень (когда слово или предложение читается как слева направо, так и справа налево)
необычная симметрия (когда слово читается на одном языке, а наоборот на другом языке)
бесконечная симметрия (когда можно вставить бесконечно много слов)

Симметрия - оборотень
НА В ЛОБ БОЛВАН
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА (А.Фет)
Я ИДУ С МЕЧЕМ СУДИЯ (А.Державин)
У ЛИП ЛЕША НАШЕЛ ПИЛУ
ОКОЛО МИТИ МОЛОКО
НО НЕВИДИМ АРХАНГЕЛ МОРОЗ УЗОРОМ ЛЕГ НА ХРАМ И ДИВЕН ОН
А ЛОБ АРАПА ПАРАБОЛА

Имеют ли буквы русского алфавита ось симметрии?
Одна ось симметрии
Две оси симметрии
А
И
З
Ж
Е
Д
Г
В
Б
О
Н
Л
К
М
П
Р
С
У
Ф
Х
Э
Ю
Т

Человек назвался
существом симметричным
Существует ли на самом деле
симметричный человек?

Симметрия в одежде

оригинал
левые
половинки
фотографии
правые
половинки
фотографии

Мы познакомились с разными видами симметрии и поняли, что симметрию легко обнаружить и в природных, и рукотворных формах.
Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия была нарушена.