Слайд 21. Определения
Ненулевой вектор х называется собственным вектором матрицы А, если найдется такое
число , что
Число называется собственным (характеристическим) значением (числом) матрицы А, соответствующим вектору х.
далее
Слайд 3
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение:
Пример 1.
назад
Слайд 4Пример 1. Составить характеристические уравнения для матриц
Решение:
Слайд 5Решение (Пример 1):
Составим характеристическое уравнение для матрицы А:
далее
Слайд 6Решение (Пример 1):
Составим характеристическое уравнение для матрицы В:
назад
Слайд 72. Нахождение собственных значений матрицы
Для нахождения собственных значений матрицы А необходимо решить
характеристическое уравнение
Пример 2.
назад
Слайд 8Пример 2. Найти собственные значения матриц
Решение:
Слайд 9Решение (Пример 2):
Решим характеристическое уравнение матрицы А:
далее
Слайд 10Решение (Пример 2):
Решим характеристическое уравнение матрицы В:
назад
Слайд 113. Нахождение собственных векторов матрицы
Для нахождения собственных векторов матрицы А необходимо решить
систему линейных однородных уравнений
Пример 3.
назад
Слайд 12Пример 3. Найти собственные векторы следующих матриц
Решение:
Слайд 13Решение (Пример 3) для матрицы А:
1) Решив характеристическое уравнение для матрицы
А, получили
2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений:
далее
Слайд 14Решение (Пример 3) для матрицы А:
3) Для собственного значения составим систему
линейный однородных уравнений:
далее
Слайд 15Решение (Пример 3) для матрицы В:
1) Решив характеристическое уравнение для матрицы
В, получили
2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений:
далее
Слайд 16Решение (Пример 3) для матрицы В:
3) Для собственного значения составим систему
линейный однородных уравнений:
далее
Слайд 17Решение (Пример 3) для матрицы В:
4) Для собственного значения составим систему
линейный однородных уравнений:
назад