Средняя школа 46 ШЕСТЬ УРОКОВ ПО КОМБИНАТОРИКЕ В 7-м КЛАССЕ Белгород 2005 Тарасова А.М.

Содержание

Слайд 2

Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой

Задачи, в которых идет

Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой Задачи, в которых
речь о всевозможных комбинациях объектов, называются комбинаторными задачами

УРОК №1. Введение в комбинаторику

Слайд 3

Задача. Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В,С и D,

Задача. Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В,С и D,
после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать?

УРОК №1

Слайд 4

Задача. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из

Задача. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из
города В в город С - три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из города А в город С?

Задача. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»?

УРОК №1

Слайд 5

Задача. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету.

Задача. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету.
Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

Получается 15 различных комбинаций одежды.

УРОК №1

Слайд 6

Задача. Начальник пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в

Задача. Начальник пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в
кабинет, пожимал руки всем присутствующим. Сколько человек участвовало в совещании, если было всего 78 рукопожатий? Задача. На дискотеку собрался почти весь класс – 22 человека. Лена танцевала с семью мальчиками, Нина – с восьмью, Вера – с девятью и т.д. до Ирины, которая танцевала со всеми мальчиками из этого класса. Сколько мальчиков было в этом классе?

УРОК №1

Слайд 7

Устные упражнения.
В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими

Устные упражнения. В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок.
способами можно купить конверт и марку?
2. Изменяя порядок слов, составьте предложения: «Я мою руки».
3. Разложите на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде простых множителей число 30?

УРОК №2. Факториал

Слайд 8

Определение.
Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…• n

Определение. Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…•
называют «n-факториал» и обозначают n! 1•2•3•…•n=n! («эн факториал»)
Например, 4! = 1•2•3•4=24
Главное свойство факториала следует из определения:
(n+1)!=(n+1)•n!
Подставим в эту формулу n=0.
Получим: 1!=1•0!, откуда 0!=1

УРОК №2

Слайд 9

УРОК №2

УРОК №2

Слайд 10

УРОК №3. Перестановки

Пусть элементами будут бабочка, черепаха и рак. Составим всевозможные

УРОК №3. Перестановки Пусть элементами будут бабочка, черепаха и рак. Составим всевозможные
соединения, которые отличаются порядком расположения элементов.

Слайд 11

УРОК №3

В тетрадях ведутся записи:

УРОК №3 В тетрадях ведутся записи:

Слайд 12

УРОК №3

Задача. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на

УРОК №3 Задача. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол
1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

В этих задачах мы составили всевозможные соединения из трех элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.

Слайд 13

УРОК №3

Определение.
Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в

УРОК №3 Определение. Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком
них элементов, называются перестановками из n элементов.
Перестановки из n элементов обозначают Pn и вычисляют по формуле
Pn=n!(пэ из эн).
Например, Р3=6, 3!=1•2•3=6

Слайд 14

УРОК №3

7) Сколько различных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2,

УРОК №3 7) Сколько различных чисел можно составить из цифр 0, 1,
3, 4 при условии, что в каждом из этих чисел все цифры различны?
Решение.
Р5 =5! =120 .
Так как число не может начинаться нулем, то надо вычесть количество чисел, первая цифра которых 0, Таких чисел будет Р4=4!=24.
Р5-Р4=120-24=96. Ответ: 96 чисел.

Слайд 15

УРОК №4. Размещения

Колибри, тукан и рак – элементы, из которых будем составлять

УРОК №4. Размещения Колибри, тукан и рак – элементы, из которых будем
соединения по два элемента.

Пары отличаются либо составом элементов, либо их расположением в паре.

Слайд 16

УРОК №4

Задача. Антон, Борис и Виктор приобрели два билета на футбольный матч

УРОК №4 Задача. Антон, Борис и Виктор приобрели два билета на футбольный
на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует способов занять эти два места на стадионе?
Решение.
А(Антон) 1. А Б, 2.А В, 3.Б В .
Б (Борис)
В(Виктор)
(Если мальчики будут пересаживаться со своего места на место друга, то таких соединений будет 6).

Слайд 17

УРОК №4

Определение. Комбинации из n элементов по k, отличающиеся друг от друга либо

УРОК №4 Определение. Комбинации из n элементов по k, отличающиеся друг от
составом элементов, либо порядком их расположения, называются размещениями из n элементов по k.

Полученные пары называются размещениями из трех элементов по два.

Слайд 18

УРОК №4

*Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре

УРОК №4 *Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по
было в 12 раз больше, чем число размещений из них по два?
Решение.  
Пусть надо взять n элементов, тогда Аn4 =12⋅Аn2,

n2-5n-6=0
(учащиеся 7-го класса представят 5n в виде суммы двух слагаемых);
n2+n-6n-6=0,
n (n+1)-6 (n+1)=0,
(n+1)(n-6) =0,
n = -1, n=6.
По смыслу задачи n=6.

 

Слайд 19

УРОК №5. Сочетания

На рисунке имеем 4 элемента: половина киви, кисть винограда,

лимон, помидор.

Слева

УРОК №5. Сочетания На рисунке имеем 4 элемента: половина киви, кисть винограда,
создаются соединения по два элемента и записываются Справа создаются соединения по три

элемента и записываются

Пары и тройки отличаются составом элементов.

Слайд 20

УРОК №5

Определение.
Комбинации из n элементов по k , отличающиеся друг от

УРОК №5 Определение. Комбинации из n элементов по k , отличающиеся друг
друга лишь составом элементов, называются сочетаниями из n элементов по k. (k≤n).
Записывают и читают это так: (сочетания из n элементов по k).

Количество сочетаний можно посчитать по формуле

Слайд 21

УРОК №6. Контрольная работа

Вариант 1
1. Найти:
2. Задача.
У лесника 3 собаки Астра

УРОК №6. Контрольная работа Вариант 1 1. Найти: 2. Задача. У лесника
(А), Вега (В) и Гриф(Г). На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислить все варианты выбора лесником пары собак.
Сделать рисунок. Посчитать по формуле.

Слайд 22

УРОК №6

3.Задача.
Сколькими способами 4 различных монеты можно разместить по двум карманам?
4.

УРОК №6 3.Задача. Сколькими способами 4 различных монеты можно разместить по двум
Задача.
В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11-в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?

Слайд 23

УРОК №6

Вариант 2
1. Найти :А57+Р5.
2. Задача.
Из трёх стаканов сока ананасового (а),

УРОК №6 Вариант 2 1. Найти :А57+Р5. 2. Задача. Из трёх стаканов
брусничного (б) и виноградного(в)-Иван решил выпить последовательно два. Перечислить все способы , которыми это можно сделать.
Сделать рисунок. Посчитать по формуле.
Имя файла: Средняя-школа-46-ШЕСТЬ-УРОКОВ-ПО-КОМБИНАТОРИКЕ-В-7-м-КЛАССЕ-Белгород-2005-Тарасова-А.М..pptx
Количество просмотров: 162
Количество скачиваний: 1