Статистические характеристики 7 класс

Содержание:
Среднее арифметическое, размах и мода.
Медиана как статистическая характеристика.
Формулы.

Среднее арифметическое, размах и мода - определения
- Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чисел чаще других.

Среднее арифметическое, размах и мода - упражнения
167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:
а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;
б) 30, 5, 23, 5, 28, 30.
Решение:
a) Среднее арифметическое:
(24+22+27+16+31):6=23,333333;
Размах: 31-16=15.
b) Среднее арифметическое:
(30+5+23+28+30):6=20,166666;
Размах: 30-5=25.

1
68. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
г) о,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
Решение:
а) Среднее арифметическое: (32+26+18+26+15+21+26):7=23,428571.
Размах: 32-15=17; Мода: 26;
б) Среднее арифметическое: (21+18,5+25,3+18,5+17,9):5=20,24;
Размах: 25,3-17,9=7,4; Мода: 18,5;
в) Среднее арифметическое: (67,1+68,2+67,1+70,4+68,2):5=68,2.
Размах: 70,4-67,1=3,3; Две моды: 67,1 и 68,2.
г) Среднее арифметическое: (0,6+0,8+0,5+0,9+1,1):5=0,78.
Размах: 1,1-0,5=0,6; Моды нет.

Медиана как статистическая характеристика - определение
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана как статистическая характеристика - упражнения
186. Найдите медиану ряда чисел:
а) 30, 32, 37, 40, 42, 45, 49, 52;
б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
в) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6.
Решение:
а) 41; б) 207;
в) 21; г)2,9.

187. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:
а) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2;
б) 21,6, 37,3, 16,4, 12,6.
Решение:
а) Среднее арифметическое: (3,8+7,2+6,4+6,8+7,2):5=6,28.
Упорядоченный ряд: 3,8, 6,4, 6,8, 7,2.
Медиана: (6,4 + 6,8):2=6,6.
б) Среднее арифметическое: (21,6+37,3+16,4+12,6):4=21,925.
Упорядоченный ряд: 12,6, 16,4, 21,6, 37,3.
Медиана: (16,4+21,6):2=19.

Формулы - упражнения
196. Пользуясь формулой b=1,067a, где а – расстояние в верстах, b – расстояние в километрах, выразите в километрах расстояние, равное:
а) 6 верстам; б) 12,5 версты;
в) 104 верстам.
Решение:
а) b=1,067х6=6,402(км);
б) b=1,067х12,5=13,3375(км);
в) b=1,067х104=110,968(км);

197. Выразите в килограммах массу, равную 3 пудам, 20,5 пуда, воспользовавшись формулой p=16,38m, где m – масса в пудах, p – масса в килограммах.
Решение:
p=16,38х3=49,14 кг;
P=16,38х20,5=335,79 кг.