Степень с целым отрицательным показателем

Цель урока:
Ввести определение степени с целым отрицательным показателем.
Повторить свойства степени с натуральным показателем, нахождение области определения и области значения функции.
Выработать умение применять свойства степени с целым, отрицательным показателем.
1

А. x>2 Б. x<2
I. Актуализация знаний учащихся (фронтальная работа с классом)
1.Найти область определения функции
А. 2) и 4) Б.1), 2), 4) В. 3) и 4) Г.1) и 2)
2. Среди заданных функций найдите возрастающую
2

А. 1) и 3) Б. 1) и 2) В. 3) и 4) Г. 1) и 4)
3. Среди заданных функций укажите чётные:
2) y=|x|;
3) у=7x;
3) у=-7х; 4)y=|x|.
4. Среди заданных функций укажите нечётные:
А. 1) и 3) Б. 2) и 3) В. 2) и 4) Г. 3) и 4)
3

5. Найти область значения функции:
В. [0;9];
6. Возведите в степень:
4

II. Изучение нового материала:
n раз
Если , то
Если - любое число, то
т.е.
5

Свойства степени с натуральным показателем:
а и b – любые числа
6

Выражение целесообразно считать числом, обратным степени того же основания с противоположным показателем, т.е. дробью
Рассмотрим выражение:
Определение
Если n – натуральное число и , то
По определению получим:
7

Пример 1
Вычислить
1)
2)
3)
4)
8

Пример 2
Доказать, что
Вывод:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя.
9

При возведении степени в степень показатели перемножаются.
Свойства степени с натуральными показателями сохраняются и для отрицательных целых показателей
10

Закрепление изученного материала
Представить выражение в виде степени, используя определение:
11

Записать выражение в виде степени
Найдите ошибку:
1.
2.
3.
4.
5.
12

Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
13

Применение понятия степени с целым показателем.
Для вычислений используют числа в стандартном виде.
Число =274,35 можно записать так:
Число =5434 можно записать так:
Число =0,273 можно записать так:
14

Число =0,0013 можно записать так:
Число, стоящее перед запятой, однозначное, умноженное на 10 в целой степени.
Определение
Стандартным видом положительного числа а называют его представление в виде , где
, где m – целое число.
Число m называют порядком числа.
15

Укажите число, равное 0,00056
А. Б. В. Г.
Представьте число в стандартном виде:
1) 1800000
А. Б. В. Г.
2)
А. Б. В. Г.
16

Пример: вычислить
Найти значение выражения
А. 6400
Б. 0,064
В. 0,0064
Г. 0,00064
17

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до
Выразите эту величину в миллиметрах:
А. 0,0000025 мм В. 0,00025 мм
Б. 0,000025 мм Г. 0,0025 мм
18

Готовимся к итоговой аттестации
Часть А. Вычислите:
а)
1) 9 2) -9 3) 17 4)
б)
1) 2) 3) 4)
19

Найти область существования выражения:
20

Сколько целых чисел содержит промежуток
А. 5
Б. 4
В. 3
Г. 2
21

Представьте выражение
в виде степени с целым показателем:
А. Б. В. х Г.
22