Свойства корня n-ой степени (11 класс)

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени из этих чисел.
Пример 1.
Вычислить:
Пример 2.
Вычислить:

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени из этих чисел.
Пример 3.
Вычислить:
Пример 4.
Вычислить:

Пример 5.
Вычислить:

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
Пример 6.
Вычислить:

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь корень kn-ой степени из этого числа.
Пример 7.
Упростить выражение:

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится.
Пример 8.
Пример 9.
Упростим выражение:

Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте теорему о корне из произведения чисел.
2. Сформулируйте теорему о корне из частного двух чисел.
3. Сформулируйте теорему о возведении корня из числа в натуральную степень.
4. Сформулируйте теорему об извлечении корня из корня числа.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:

Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
Самопроверка самостоятельной работы.