Свойства равнобедренного треугольника

Что такое периметр?
Сформулируйте 1 признак равенства треугольников.
?

Повторение:
Какой отрезок называется медианой?
сколько медиан имеет треугольник?
?

Отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой противоположной
стороны, называется
медианой треугольника

Какой отрезок называется биссектрисой?
Сколько биссектрис имеет треугольник?
Какой отрезок называется биссектрисой?
Сколько биссектрис имеет треугольник?
?

Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с
точкой противоположной
стороны, называется
биссектрисой треугольника

Какой отрезок называется высотой?
Сколько высот имеет треугольник?
Какой отрезок называется высотой?
Сколько высот имеет треугольник?
?

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную
сторону, называется
высотой треугольника

Треугольник, две все стороны которого равны, называется равнобедренным
основание
Боковая сторона
Боковая сторона

△ABC – равнобедренный, так как AB = BC;
AB, BC – боковые стороны;
AС – основание ;
углы при основании равнобедренного △ABC;
угол при вершине равнобедренного △ABC
В
С
А

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним

△КМ N– равносторонний, так как KM = MN=KN;
К
М
N

«Свойства равнобедренного треугольника»
Практическая
работа

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Теорема:
1 СВОЙСТВО РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Дано: △ABC-равнобедренный, ВС- основание
Доказать:
B
C
A

1)Проведём AD - биссектрису △ABC
Доказательство:

1)Проведём AD - биссектрису △ABC
2)△ABD = △ACD( I признак ),
т.к. AB = AC (по условию),
AD – общая сторона,
т.к. АD – биссектриса.
Доказательство:

1)Проведём AD - биссектрису △ABC
2)△ABD = △ACD( I признак ),
т.к. AB = AC (по условию),
AD – общая сторона,
т.к. АD – биссектриса.
3)В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому
Доказательство:

Биссектриса треугольника делит угол пополам

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
Теорема:
2 СВОЙСТВО РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

2 СВОЙСТВО РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Дано: АВС - равнобедренный
АС - основание
ВD – биссектриса.
Доказать: ВD – медиана, высота.
Доказательство:
А
В
D
С
(доказательство рассмотреть
самостоятельно
дома, стр.35 учебника)

Самостоятельная работа
Вариант I
Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.
Вариант II
Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите их особенности и свойства.

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

Равнобедренные и равносторонние треугольники в жизни

КРЫШИ ДОМОВ И БАШЕН

ПАКЕТ С МОЛОКОМ

ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ

СЕВЕРНЫЕ РОСПИСИ

ПАБЛО ПИКАССО
«ВИНСЕНТ ВАН ГОГ»

Домашнее задание:
§ 18, вопросы 10-13 (стр. 50)
№ 108, № 112
Привести пример применения равнобедренных и равносторонних треугольников в жизни
(творчески оформить)

№ 109, стр. 37 учебника
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

№ 109, стр. 37 учебника
ABC – равнобедренный, значит
_____=_____.
AM – медиана, тогда ____ = _____.
PABC =__________=___________=
= ___________= _________ = 32 см,
тогда ________= _____ см.
PABM =__________=_________=
= ____ см, тогда AM= ______ см.
Ответ: AM= ______см.

№ 109, стр. 37 учебника
△ ABC – равнобедренный, значит AB = AC.
AM – медиана, тогда BM = MC.
PABC =AB+AC+BC=2AB+(BM+MC)=
= 2AB+2BM = 2(AB+BM) = 32 см,
тогда AB+BM = 16 см.
PABM =AB+BM+AM =16 см +AM=
= 24 см, тогда AM= 8 см.
Ответ: AM= 8 см.

Тест «Свойства равнобедренного треугольника»

Тест «Свойства равнобедренного треугольника»

№ 113
Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b.
Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b
равны. Точка O – середина отрезка NQ.
А) Докажите, что угол OMP = углу OPM;
В) найдите угол NOM , если угол MOP=1050.
?
?
1050
?

№107 Самостоятельно