Тема:Программирование цикла на Паскале

Проверка домашнего задания:
Какой алгоритм называется циклическим?
Что такое цикл?
Какие виды циклов бывают?
Запишите цикл «пока» на естественном языке.
Блок-схема цикла «пока».
Запишите оператор цикла с предусловием.

Задача 1:
Дано N кубиков с буквами. Сколько различных N-буквенных слов можно составить?
Рассмотрим конкретный пример.
Из 2 кубиков получается 2 слова
К
И
И
К

К
И
С
К
И
С
К
И
С
К
И
С
К
И
С
К
И
С
Из 3 кубиков получается 6 слов
2·3=6

К
И
С
Из 4 кубиков получается 24 слова
2·3·6=24
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А
К
И
С
А

Просматривается закономерность:
1 кубик – 1 слово
2 кубика – 2 слова
3 кубика – 6 слов
4 кубика – 24 слова
5 кубиков -?
1=1
1·2=2
1·2·3=6
1·2·3·4=24
1·2·3·4·5=120
В общем случае:
Из N кубиков можно составить 1·2·…·N слов.

функция Р= 1·2·…·N=N!
-называется факториалом числаN
Построение алгоритма:
Ввести N
Р=1
i=1
Пока i≤N повторять
P = P * i
i = i + 1
Конец цикла
Вывести Р
P=P*i; i=i+1
да
нет

запишем программу на Pascal
Program a1;
Var P,i,N: integer;
Begin
write(‘N=‘); read(N);
P:=1; i:=1;
while i<=N do
begin P:=P*I; i:=i+1; end;
write(‘P=‘,P)
End.
P=P*i; i=i+1
да
нет
Задание: дома составить трассировочную таблицу

Задача 2:
Требуется составить программу наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел N и M.
Из математики:
НОД(12,18)=6
12: 12,6,4,3,2,1
18: 18,9,6,3,2,1
Формулы нахождения НОД не существует, но известен алгоритмический способ решения.

Алгоритм Евклида
Идея этого алгоритма основана на том свойстве, что если M>N, то
НОД(M,N)= НОД(M-N,N)
и НОД(M, M)= M
Евклид (Эвклид), древнегреческий математик, известный прежде всего как автор Начал, самого знаменитого учебника геометрии
Дата рожд: ок. 325 года до н.э.
Место рождения: или Афины или Тир
Дата смерти: до 265 года до н.э.
Известен как: «Отец Геометрии»
Если числа равны, то надо взять любое из них в качестве ответа, в противном случае - из большего вычитать меньшее число до тех пор, пока они не будут равны.

Вычисление НОД
НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.
НОД(a, b)= НОД(a-b, b)= НОД(a, b-a)
Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.
НОД (18, 45) = НОД (18, 45-18) = НОД (18, 27)= НОД (18, 9) = =НОД(9,9)=9
Пример :

Алгоритм Евклида:
Ввести N,M
Пока N≠M повторять
Если N>M то N=N-M иначе M=N-M
Конец цикла
Вывести М

program Evklid;
var m, n: integer;
begin
write(‘введите 2 числа');
read(m,n);
while m<>n do
begin
if m>n
then m:=m-n
else n:=n-m;
end;
write (‘НОД=',m);
end.

Исполним алгоритм для
M=18, N=12
нет
6
6
6≤12(да)
да
12
6
да
12
18
M≤N
M≠N
N
M
18≤12(нет)
На экране: М=6

Задания практической работы:
Набрать текст программы для нахождения факториала. Выполнить для N=6 (должно получиться 720)
Набрать текст программы для нахождения НОД. Выполнить программу для m=32, n=24 и . m=696, n=234.
Самостоятельно решить задачи на карточке. (записать только программу на Паскале).