Жук Анастасия Игоревна Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, д

Содержание
Актуальность.
Поставленные цели.
Объект и предмет исследования.
Научная гипотеза.
Основные результаты.
Научная новизна.
Положения, выносимые на защиту.

Актуальность
Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций описывают многие задачи физики, механики, техники, химии, биологии и других областей. Решения таких систем дифференциальных уравнений в квадратурах охватывают лишь некоторые классы уравнений. Поэтому важное значение имеют методы нахождения и исследования решений уравнений по виду их правых частей.

Поставленные цели
Описание решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.
Исследование решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.
Выделение достаточных условий существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Объект и предмет исследования
Объектом исследования являются системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Предметом исследования являются решения соответствующих им систем дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Научная гипотеза
Рассмотрим следующее нелинейное дифференциальное
где
– обобщенная
производная функции ограниченной вариации.
Предполагаем, что решением данного уравнения будет
иметь следующий вид:
уравнение

Основные результаты
Рассмотрим следующую задачу Коши на отрезке
где
произвольная функция, а
функция ограниченной
вариации на отрезке
Без существенного ограничения
общности будем считать, что функция
непрерывна
справа,
и

Задаче (1) поставим в соответствие следующую конечно-
разностную задачу с осреднением
Здесь

Пусть
произвольная фиксированная точка из отрезка
Тогда
можно представить в виде
где
Несложно видеть, что решение системы (2) можно
записать в виде
Таким образом, при
так, что
предельная функция решений задачи Коши (2) совпадает с

Научная новизна
Дана полная классификация решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Основные положения, выносимые на защиту
Построение всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.
Исследование всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.
Доказательство теоремы существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.