Теорема Пифагора

Выполните устно упражнения
Раскройте скобки
Вычислите при х = 1, 2, 3, 4
Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.

Вопрос - ответ
Угол, градусная мера которого равна 90°
ПРЯМОЙ
Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника
ГИПОТЕНУЗА
Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические …
ФИГУРЫ
Меньшая сторона прямоугольного треугольника
КАТЕТ
Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки
УГОЛ
Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону
ВЫСОТА
Треугольник, у которого две стороны равны
РАВНОБЕДРЕННЫЙ

Построить прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см и гипотенузой 5 см.

Пифагор Самосский
(ок. 580 – ок. 500 до н.э.)
Древнегреческий математик и философ. Родился на острове Самос.
Организовал свою школу – школу Пифагора (пифагорейский союз), которая была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.
Первым доказал зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано:
Прямоугольный треугольник, a, b – катеты,
с - гипотенуза
Доказать:
c2 = a2 + b2
Доказательство
a
a
b
c
b
Ч.т.д.

Другая формулировка
теоремы Пифагора
S = c2
S2 = b2
S1 = a2
a
b
c
Теорема: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах

Решение задач (устно)
6 см
8 см
?
15 см
?
25 см

Решение задач (в тетради)
Дано: a, b – катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза
a = 5 см, b = 12 см. Найти с.
b = 11 см, с = 20 см. Найти a.
a = см, c = 7 см. Найти b.

Задача индийского математика
XII века Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Решение задачи (математическая модель)
Решение:
1. △ABC – прямоугольный
По теореме Пифагора
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 9 + 16
AB2 = 25
AB = 5 (футов)
2. AB = AD
DC = AD + AC
DC = 5 + 3
DC = 8 (футов)
Ответ: высота тополя 8 футов
4 фута
3 фута
С
D
А
В