Теорема Пифагора и её применение

Проблема исследования:
Показать исторические истоки теоремы, умение применять полученные знания к решению прикладных задач.

Цель исследования:
Обобщить и систематизировать знания по теме, учиться воспринимать материал в целостной системе различных предметов.

Задачи исследования:
Расширение познавательного интереса к изучению геометрии.
Разносторонний подход к изучению данной темы: как историки, лирики, теоретики и как практики.

теорема
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Интересные факты
Память .
Афоризмы.
Высказывания.
Разное.

Память.
Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Афоризмы.
«Не садись на хлебную меру» С равным достоинством относись к малым и великим мира сего.
«Через весы не шагай» Не нарушай равновесия в природе.
«Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает» Дружбу держи с кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит.
«Ласточек в доме не держи» Не замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбе предоставь.
«Не ешь сердца» Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками.
«Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне» Соразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, не предавай.
«Меру во всем соблюдай и дела свои во время делай»
«Начало – пол-целого дела»

Изречения Пифагора
Статуя формой своей хороша,
А человека украсят дела.
Шуткой беседу укрась, освети.
Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
Если ты в гневе, не смей говорить!
Действовать резко и злобу сорить.
Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет
Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

Разное.
Пифагор первым определил и изучил
взаимосвязь музыки и математики.
Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку.
Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».
Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

Не алгебраические доказательства теоремы:
Простейшее доказательство.
Древнекитайское доказательство.
Древнеиндийское доказательство.
Доказательство Евклида.

.
"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ∧ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.

Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж , доказывающий теорему Пифагора.
.

.
Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом «смотри!».

.
Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

Лирики о теореме Пифагора
. теореме Пифагора посвятил свои стихи немецкий писатель А.Шамиссо
Прибудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношенье,
Богам от Пифагора сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет
Быки ревут, её почуя след
Они не в силах свету помешать
А могут лишь, закрыв глаза дрожать.

Задачи по планиметрии с практическим применением
12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).

.
От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

. «ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
Задача индийского математика XII века Бхаскары
.
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
.
«Имеется водоем со стороной в
1 чжан = 10 чи. В центре его растет
камыш, который выступает над водой
на 1 чи. Если потянуть камыш к бере-
гу, то он как раз коснётся его. Спраши-
вается: какова глубина воды и какова
длина камыша?».

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
.
«Случися некому человеку к стене лестницу
прибрати, стены же тоя высота есть
117 стоп. И обреете лестницу долготью
125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея
лестницы нижний конец от стены отстояти
имать.»

.
.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…
(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)