ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ ПО ОПТИЧЕСКИМ ВОЛОКНАМ

Основные положения лучевой оптики при распространении света в волоконных световодах

ϕ>ϕкр

или

Δn=10-2 – 10-3

Основные положения волновой теории для ступенчатых волоконных световодов
Уравнения электромагнитного поля для ступенчатого световода

Для монохроматических гармонических полей, для которых

Примем следующие условия
1. Считаем, что поле на внешней поверхности оптической оболочки пренебрежимо мало, т.е. можно считать, что оболочка в радиальном направлении простирается до бесконечности (b→∞). Это существенно упрощает решение задачи и позволяет получить результаты, которые могут быть использованы на практике для реальных световодов. Указанное допущение сводит задачу к рассмотрению модели световода, у которой сердцевина с n1 радиуса а окружена средой (бесконечной оболочкой) с n2

2. Известно, что на поверхности раздала двух диэлектрических сред с различными значениями ε граничные условия для векторов электромагнитного поля имеют следующий вид:

3. При анализе решений поставленной задачи следует иметь в виду, что функции, описывающие поведение поля в сердцевине и оболочке, исходя из физической сущности процесса, должны иметь разный характер. Функции для сердцевины (0
a) долины описывать спадающее в радиальном направлении поле.

4. Принимаем цилиндрическую систему координат r, ϕ, z, причем ось z совмещаем с осью световода. Распространяющиеся вдоль оси z световода моды, удовлетворяющие уравнениям (1.11), представляются обычно в виде изменяющихся по оси z функций

Определение составляющих электромагнитного поля. Дисперсионное уравнение
уравнение Максвелла в цилиндрической системе координат

g1 – поперечная составляющая волнового числа в сердцевине; β – коэффициент распространения в световоде; k1 – волновое число сердцевины световода показателем преломления n1
волновое число вакуума.

для сердцевины
Для оболочки

поперечная составляющая волнового числа в оболочке световода

для коэффициента распространения β, которое носит название дисперсионного уравнения

Характеристики распространения и типы направляемых волн
Для симметричных волн

Для несимметричных дипольных волн

Характеристическое уравнение для LP мод имеет весьма простую форму
Для одномодовой системы, которая работает на гибридной волне НЕ11, получаем

Коэффициент распространения может быть рассчитан по формуле
В предельных случаях при критической частоте (f0) и больших расчётных частотах имеем

определим критическую частоту световода:

критическая длина волны

Значение корней Бесселевых
функций Pnm g1a=V0

нормированная частота
Значения нормированной частоты и тип соответствующей моды

При значении g1а=2,405 критическая частота использования одномодового волокна
Число типов волн в световоде зависит от диаметра сердцевины d=2a и длины волны λ и определяется по выражению:

Обычно
и лежит в пределах Δ=0,003 – 0,01

Для градиентного световода, имеющего параболический профиль показателя преломления и=2 получается
Для ступенчатого профиля показателя преломления показатель степени и→∞, т.е. получается известное выражение

число мод для ступенчатого волокна
для градиентного

Фазовая и групповая скорости. Волновое сопротивление

Групповая скорость распространения по световоду определяется выражением

Волновое сопротивление световода
предельное значения волнового сопротивления сердцевины
оболочки