Trade, market size, and industrial structure: revisiting the home-market effect

Предмет исследования:
2 страны (Home Market (HM) and Foreign Market (FM)), располагающие некоторыми трудовыми ресурсами L, выпускающие 2 товара: однородный (индустрия Y) и неоднородный – дифференцированный (индустрия X), имеющий разновидности, каждую из которых выпускает отдельная фирма. Существуют возможности для торговли и перевозке.

Условия
В HM трудовых ресурсов больше, чем в FM ( ). Затраты только трудовые. Фирмы симметричные. Труд мобилен между секторами.
Производства имеют одинаковые технологии независимо от распределения по странам.
Производство Y – постоянная отдача от масштаба, количество продукта равно количеству труда .
Производство X – постоянные MC, для производства одной единицы необходимо .
Транспорт. Для дифференцированного товара , где имеют «iceberg» структуру: цена в стране перевозки будет равна .
Агрегирование. Двухуровневое. Первый уровень – агрегирование по двум товарам – однородному и дифференцированному. Второй – агрегирование внутри дифференцированного товара по его разновидностям.
.

I уровень агрегирования. Функция полезности с постоянной эластичностью замены (CES функция)
– потребление Y,
– потребление X,
Эластичность замещения товара X товаром Y (EOS) будет равна , ,
II уровень агрегирования. Разновидности внутри составного товара
EOS между вариациями товара будет , , – номера разновидностей, выпускаемых в соответствующей стране.

Индексы цен в соответствующих странах:

Что сделано ранее.
I. Helpman Krugman (1985)
Аналогичный анализ, но
I уровень агрегирования Кобба – Дугласа (C-D)
.
Результат:. существует Home Market Effect (HME). Большая страна в результате взаимодействия будет иметь большую, чем пропорциональную её размеру промышленность, выпускающую дифференцированный продукт.
II. Davis (1998)
Результат: если ослабить условие на транспортные издержки, то HME может исчезнуть. При существовании торгового баланса в секторе дифференцированного продукта и отсутствии торговли в однородном секторе получим «пропорциональное» равновесие .

III. Задача этой статьи.
Показать, что для HME важным является не только размер страны (трудовые ресурсы), но и эластичность замещения товаров между двумя секторами (однородный – дифференцированный), ограничения на транспортные издержки.
Функция C-D учитывает только доли расходов, но не учитывает цены. CES позволяет учесть влияние цен (эндогенность долей расходов).
Полезность в большей стране с большей концентрацией дифференцированного товара всегда выше полезности в малой стране.

Балансовые ограничения
– цена на товар Y в HM и FM, – доля расходов на дифференцированный товар в HM и FM, – зарплата.
Доли расходов на дифференцированный товар зависят от относительных цен
Совершенная конкуренция, поэтому и

Лемма 1.
Доли расходов на дифференцированный товар есть функция от относительных цен и эластичности замещения.
(ii) Доли расходов убывают при ,
постоянны при ,
возрастают при .
Доказательство.
Из следует, что функция расходов
.
Доли расходов .
Производная .∙

Обсуждение.
Доли расходов на дифференцированный товар зависят от эластичности замены между однородным и дифференцированным товаром. Этого результата не даёт функция C-D ( ), где доли расходов постоянны.
При уменьшение относительных цен на 1% будет приводить к увеличению спроса больше, чем на 1% и доля расходов возрастёт.
Функция спроса на дифференцированный продукт – функция от относительных цен и .

Теорема 1. Когда внутри сектора торговля сбалансирована, то относительная зарплата ограничена и зависит от транспортных затрат и предпочтений.
Доказательство.
Баланс: Импорт при эластичности спроса ,
где e – доля расходов на товар. Тогда весь импорт
Аналогично найдём выражение для экспорта, тогда

Из максимизации прибыли фирмы получим
и тогда
Левая часть всегда положительна, тогда равенство действительно, если и . ∙

Обсуждение
Ограничения на зарплату зависят от эластичности замещения одной разновидностью другой. Малые значения дают близкие зарплаты в регионах (эластичность равная 1, т.е. для потребителя нет разницы между товарами)
Перевозка дорогая цена на импорт растёт спрос переключается на местные товары. Эффект ярче для HM, т.к сжатие торгового баланса для FM
изменение относительных цен и зарплаты.

Следствие. Когда сектор однородных товаров также имеет транспортные издержки и (но меньше, чем ), торговля в однородном секторе не возникает, и, таким образом, торговля дифференцированным продуктом сбалансирована.
Доказательство. Для однородного товара , поэтому причина перевозки может быть только большой разрыв между и . Если , то везут, если - не везут. - условия для возникновения торговли однородным товаром.∙
, так как . Этот результат содержит результат Davisa, что при HME убывает (в этом случае издержки в однородном секторе достаточно высоки и торговля не возникает).
Вывод. Транспортные издержки для однородного товара должны быть меньше, чем дифференцированные.

Лемма 2. При и (нет торговли в однородном секторе), модель структуры производства будет следующей
Доказательство. Доказывается с помощью уравнений баланса.●
Количество фирм связано с количеством труда на этом рынке и с долей затрат, которые тратит потребитель на дифференцированный продукт.

Теорема 2. При и (нет торговли в однородном секторе), модель структуры производства будет следующей
(i) при (HME)
(ii) при (нет HME)
(iii) при (обратный HME)
Доказательство. Из торгового баланса следует
Значит
Из и следует . Тогда . По лемме 1 получаем при (i), при (ii), при (iii).∙

Обсуждение.
Получили, что при доля производства дифференцированного продукта в HM больше чем пропорциональная его размеру .
Большая страна производит много разновидностей в ней цены падают относительные цены падают доли возрастают, но в маленькой стране медленней производства концентрируются в большей стране.
При производства будут смещаться в маленькую страну. Всё происходит за счёт перемещения труда из сектора в сектор.

Деиндустриализацией
Деиндустриализация – процесс, когда в результате развития, доля промышленности снижается.
Davis: получил пропорциональное равновесие вопрос: будет ли деиндустриализация малых стран? нет (но это корректно только для функции C-D)
Задача. Выяснить, что будет происходить с государствами, организованными как автократии, при их объединении.

Лемма 3. Размер рынка также имеет значение для структуры производства в автократии. При
(i) при
(ii) при
(iii) при
Доказательство. В автократии потребление равно выпуску в обоих секторах для двух стран. По лемме 2
для HM для FM
. Тогда также как и в доказательстве теоремы 2 получаем необходимый результат.∙

Обсуждение.
С одной стороны при для большой страны много разновидностей снижение индекса цен увеличение доли общих расходов
С другой стороны при для маленькой страны мало разновидностей высокие цены уменьшают долю расходов на дифференцированный товар
Получили: различие в структуре производства (отношение долей расходов) усиливается с введением автократии. При малый транспортных издержках государствам выгодно интегрировать свои экономики.

Теорема 3. Когда (торговля в однородном секторе не возникает) мы получим
(i) при
(ii) при ,
где транспортные издержки должны быть меньше, чем .
Доказательство. При , так как . Тогда нужно доказать, что для автократии наклон круче, чем для , т.е.
или

Находя условия, при которых эти соотношения выполняются, получаем уровень транспортных затрат, определяющих возможность перевозки (торговли) между странами .∙

Обсуждение.
Транспортные расходы малы и относительная зарплата стремится к 1 (теорема 1) в автократии этот эффект выражен меньше (т.е. не происходит деиндустриализации при интеграции рынка).
При и малых транспортных издержках интеграция гарантирует увеличение доли производства дифференцированного продукта по сравнению с автократией.

Индустриальная структура и благосостояние
Helpman Krugman: экономика, у которой доля дифференцированной промышленности больше, чем пропорциональная, обеспечивает благосостояние выше.
Теорема 4. Когда и , благосостояние малой страны ниже всегда независимо от структуры производства в интегрированной экономике.
Доказательство. Ранее показывали, что при
Это означает, что
Чем ниже цена, тем выше благосостояние в большой стране, где разновидностей больше, благосостояние выше, чем в маленькой при малых транспортных расходах

и

Заключение.
HME может исчезнуть, если оба сектора имеют транспортные издержки.
HME зависит от эластичности замещения между дифференцированным товаром и однородным товаром.
Относительная зарплата зависит от транспортных издержек и эластичности замещения разновидностей товара внутри дифференцированного товара.
Влияние интеграции на структуру производства: отсутствие опасности деиндустриализации малой страны.

Эмпирические оценки эластичности замещения
Основано на сравнении индекса, полученного аналитически и вычисленного при разной эластичности, и бинарных индексов, которые рассчитываются известными способами на основе начальных данных (цен и объёмов).
Используется двухуровневое агрегирование
где - весовой коэффициент.
Индекс цен – отношение стоимостей в двух периодах, затраченных на достижение одного и того же уровня полезности

Для двух уровней агрегирования
где - группы, на которые разбивается всё пространство товаров.

Тогда индекс цен
Сравнение производится со значением индексов Фишера, Торнквиста и т.д.
Как правило эластичность замены внутри групп больше 1, а эластичность замены между группами меньше 1 или близка к 1.