Тренировочные упражнения экзаменационной работы ПО АЛГЕБРЕ для 9 класса в форме ГИА.

Задача 1

1) 0,07; 0,105; 0,0157
2) 0,0157; 0,105; 0,07
3) 0,105; 0,07; 0,0157
4) 0,0157; 0,07; 0,105
1) 0,0216; 0,016; 0,12
2) 0,016; 0,0216; 0,12
3) 0,12; 0,0216; 0,016
4) 0,12; 0,016; 0,0216
1.1. Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.
1.2. Расположите в порядке убывания числа 0,0216; 0,12; 0,016.

1
2
3
4
[0,1; 0,2]
[0,2; 0,3]
[0,3; 0,4]
[0,4; 0,5]
1
2
3
4
[0,6; 0,7]
[0,5;0,6]
[0,7; 0,8]
[0,8; 0,9]
1.3 а. Какому из
данных
промежутков
принадлежит
число
1.3 б. Какому из
данных
промежутков
принадлежит
число

Задача 2

Подумай
Подумай
Верно
Подумай
1
2
3
4
Все эти числа
2.1 Какое из данных чисел является иррациональным?

Подумай
Подумай
Верно
Подумай
1
2
3
4
Все эти числа
2.2 Какое из данных чисел является иррациональным?

8
7
9
A
B
C
D
Подумай
Верно
Подумай
Подумай
1
2
3
4
Точка A
Точка B
Точка C
Точка D

2.4. В деревне Дубровка живет 72 человека, а ее площадь 9 км2. Каково среднее количество жителей этой деревни на 1 км2?
Ответ:
2.5. В деревне Дубровка живет 72 человека, а ее площадь 9 км2. Какая площадь приходится в среднем на одного жителя этой деревни? Ответ дайте в квадратных километрах и округлите до десятых долей.
Ответ:
2.6. Чему равно 10 12:10 8 ?
Ответ: 10000
2.7. Чему равно 10 6 :10 9 ?
Ответ:
2.8. Какое из перечисленных чисел ближе к 2,7:0,14 ?
1) 1,92 2) 19,2 3) 0,05 4) 0,5
72 : 9= 8 чел.
9 :72 ≈0,1 км2.
0,001

2.9. Население Австрии составляет
8,26 • 10 6 человек. Чему равно население Австрии в миллионах человек?
Ответ:
8,26 • 10 6 = 8,26 • 10 6 • 10 -6 = 8,26
2.10. Какое из перечисленных чисел ближе к 1,6•10 9 : (8,3•10 7 ) ?
1) 1,92 2) 51,8 3) 19,2 4) 5,18
1,6 •10 9 : (8,3 • 10 7 ) =(1,6 : 8,3 )•(10 9: 10 7)
≈ 0,192 • 10 2 =19,2

2.11. Найдите частное.
Ответ запишите в десятичной дроби.
1,2•10-5• 103=1,2 •10-2=0,012
0,7•106• 10-3=0,7 •103=700
19•1013• 10-15=19 •10-2=0,19
0,2•108• 10-7=0,2 •101=2
110•10-5• 103=110 •10-2=1,1

Зачетные задания
Задача 2

1. Завод за год выпустил4,7 • 10 8 одинаковых бутылок с водой, при этом воды в них было 2,35 • 10 9 л. Каков объем каждой бутылки в литрах?
1. Завод за год выпустил 2,6 • 10 9 одинаковых бутылок с водой, при этом воды в них было 1,3 • 10 9 л. Каков объем каждой бутылки в литрах?
1
5 л
2
0,2 л
3
2 л
4
0,5 л
1
5 л
2
0,2 л
3
2 л
4
0,5 л
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
1,3•10 9:(2,6•10 9)=
(1,3 : 2,6 )•
(10 9: 10 9)=
= 0,5
2,35•10 9:(4,7•10 9)=
(1,3 : 2,6 )•
(10 9: 10 9)=
= 0,5

2.Население Дании составляет 5,4•10 6 человек, а ее территория равна 4,3• 10 4 км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на км2?
1
7,9 чел
2
3
4
2.Население Великобритании составляет 6•107 человек, а ее территория равна 2,4•10 5 км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на км2?
1
2,5 • 10 2
2
2,5
3
0,4
4
0,4 • 10 2
Подумай
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
6•10 7:(2,4•10 5)=
(6 : 2,4 )•
(10 7: 10 5)=
= 2,5 •10 2
7,9 • 10 2
1,3 • 10 2
13 • 10 2
5,4•10 6:(4,3•10 4)=
(5,4 : 4,3 ) •
(10 6: 10 4)=
= 1,3 • 10 2

Задача 3

3.1. Укажите число, соответствующее 10%.
1) 0,1 2) 0,01 3) 1 4) 10
3.2. Укажите число процентов, соответствующее числу 0,02.
1) 0,2% 2) 2% 3) 20% 4) 5%
3.3.Найдите 20% от числа 15.
Ответ:
3.4. От какого числа 17% составляют 85?
Ответ:
3.5. Увеличьте число 120 на 20% , полученное число уменьшите на 20%. Какое число получится?
Ответ:
10•100 %
0,02•100 %
20%=1/5
1/5 от 15-1/5•15=3
3
17%=0,17
85:0,17=
=500
500
20%=0,2
120•0,2=24
120+24=144
144•0,2=28,8
144-28,8=
=115,2
115,2

3,6. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:
«Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек — 5%;более 10 человек — 8%».
Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?
Подумай
Подумай
Верно
1
11400 р.
2
2850 р.
3
4
12000 р.
Подумай
3000 • 4 = 12000
5% = 0,05
12000 • 0,05 =
= 600 (р.). – скидка
12000 -600 = 11400 р.
600 р.

3,7. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:«Стоимость участия в семинаре — 2000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 5 человек — 3%;более 5 человек — 5%».
Сколько должна заплатить организация, направившая на
семинар группу из 6 человек?
Подумай
Подумай
Верно
1
11400 р.
2
1900 р.
3
4
12000 р.
Подумай
2000 • 6 = 12000
5% = 0,05
12000 • 0,05 =
= 600 (р.). – скидка
12000 -600 = 11400 р.
600 р.

3.8. Цена товара 200 р. В понедельник эту цену уменьшили на 10%. По какой цене продавался товар во вторник?
1) 200 р. 2) 190 р. 3) 180 р. 4) 20 р.
3.9. Цена товара 300 р. В понедельник эту цену уменьшили на 10%. Во вторник цену опять уменьшили на 10%. По какой цене продавался товар в среду?
1) 280 р. 2) 240 р. 3) 243 р. 4) 3 р.
10%=0,1
200•0,1=
=20
200-20=
=180
10%=0,1
300•0,1=30
300-30=270
270•0,1=27
270-27=
=243

Зачетные задания
Задача 3

1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
1
390 р
2
3
4
1
120 руб.
2
486 руб.
3
580 руб.
4
590 руб.
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
360 р
380 р.
324 р.
10%=0,1
600•0,1=60
600-60=540
540•0,1=54
540-54=
=486
10%=0,1
400•0,1=40
400-40=360
360•0,1=36
360-36=
=324

2. Некоторый товар поступил в продажу по цене 700 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
2 .Некоторый товар поступил в продажу по цене 300 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
1
243 р.
2
3
4
1
567 руб.
2
140 руб.
3
630 руб.
4
680 руб.
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
240 р.
280 р.
30 р.
10%=0,1
700•0,1=70
700-70=630
630•0,1=63
630-63=
=567
10%=0,1
300•0,1=30
300-30=270
270•0,1=27
270-27=
=243

3.Некоторый товар поступил в продажу по цене 1400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день
каждой следующей недели снижается на 20% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей
недели?
3.Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
1
760 р.
2
3
4
1
896 руб.
2
1380 руб.
3
1120 руб.
4
712,8 руб.
Подумай
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
720 р.
512 р.
160 р.
20%=0,2
1400•0,2=280
1400-280=1120
1120•0,2=224
1120-224=
=896
20%=0,2
800•0,2=160
800-160=640
640•0,2=128
640-128=
=512

Задача 4

4. Зная длину своего шага, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 3500 шагов, если длина его шага составляет при- мерно 80 см? Ответ выразите в километрах.
Ответ:
4. Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = ut, где у — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2500 секунд, если его скорость составляет примерно 80 см в секунду? Ответ выразите в километрах в час.
Ответ:
3500 • 80 = 2800 см = 0,028 км
80 • 2500 = 200000 см = 2 км

4.1. Выразите в километрах
а)600000 см = км; г) 3510000 см = км;
б)36000 м = км; д) 7500 м = км;
в)450000 см = км; е) 36000 см = км.
4.2 Пешеход идет со скоростью 4,8 км в час.
Какой путь он пройдет за 1,5 часа?
4.3. Велосипедист едет в гору со скоростью 12 кмв час, a с горы со скоростью 18 км в час.Какой путь проедет велосипедист, если дорога в гору заняла 0,6 часа, а с горы 0,15 часа?
4.4. Велосипедист едет в гору со скоростью 12 км в час, а с горы со скоростью 18 км в час. Какой путь проедет велосипедист, если дорога с горы заняла 0,5 часа, а в гору 0,75 часа?
4.5. Собственная скорость моторной лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние проплывет лодка против течения реки за 3 часа?
6
36
4,5
35,1
7,5
3,6
4,8 • 1,5= 7,2 км
12 • 0,6 +18 • 0,15 = 9,9 км
12 • 0,75 +18 • 0,5 = 18 км
(8-1,5) • 3 = 3,5 км

Зачетные задания
Задача 4

4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную h.
4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную m.
4.9.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2900 секунд, если его скорость составляет примерно 90 см в секунду? Ответ выразите в километрах.
4.9.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2900 секунд, если его скорость составляет примерно 110 см в секунду? Ответ выразите в километрах.

4.10.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 45 минут, если его скорость составляет примерно
76 м в минуту?
Ответ выразите в километрах.
4.10.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 125 минут, если его скорость составляет примерно
78 м в минуту?
Ответ выразите в километрах.

4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную h.
4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную m.
mgh= l - 0.5mv2
l= m (gh +0.5v2 )

4.10.
45 • 76 =
=3420 (м)
=3,42 км
4.10.
45 • 76 =
=3420 (м)
=3,42 км
4.10.
125 • 78 =
=9750 (м)
=9,75 км
4.9.
2900• 90 =
=261000 (см)
=2,61 км
4.9.
2900 • 110 =
=319000 (см)
=3,19 км

Задача 5

5. Даны выражения:
А
Только A
2
Только Б
3
А, Б и В
4
Б и В
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
a-3=0
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 3 ?
Б
В
1

Подумай
Подумай
Подумай
Верно
5.1. Вычислите значение выражения при х = — 3.
5.2. Укажите выражение, тождественно равное дроби
2
3
4
1

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
5.3 Укажите выражение, тождественно равное дроби
2
3
4
1

5.4 Даны выражения:
А
Только A
2
Только Б
3
А, Б и В
4
Б и В
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
a+7=0
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -7 ?
Б
В
1
5.4 Даны выражения:
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -4 ?
А
Б
В
2
3
4
1
Только A
Только В
А, Б
А, Б и В
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a+4=0

5.5 Даны выражения:
А
Только В
2
Только А
3
А, Б и В
4
А и Б
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a+2=0
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -2 ?
Б
В
1
5.5. Даны выражения:
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -5?
А
Б
В
2
3
4
1
Только A
Только Б
А, В
А и Б
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
a+5=0

5.6 Даны выражения:
А
Только А
2
Только В
3
А, Б и В
4
А и В
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a+1=0
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -1 ?
Б
В
1
5.6 Даны выражения:
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 1?
А
Б
В
2
3
4
1
Только A
Только В
А, В
А и Б
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a-1=0

5.7 При каком значении a выражение не имеет смысла?
5.7 При каком значении a выражение не имеет смысла?
1
-3
2
7
3
3
4
0
1
-5
2
3
3
0
4
5
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a=0
a+5=0

5.8. При каком значении a выражение не имеет смысла?
5.8. При каком значении a выражение не имеет смысла?
1
-2
2
-4
3
2
4
4
1
-6
2
0
3
6
4
1
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
a-4=0
a+6=0

Задача 6

1) а≠1
2) а≠1 и а≠2
3) а≠2
4) а- любое
число
4
2
3
Б
В
А
6.1 Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл

1) (a + b)2 = a2 + b2
2) (a + b)(b - a) = b2- a2
3)(x - y)2 = y2 - x2
4)(x+3)2 = x2 + 6x + 9
5)3(x-y) = 3x - y 2
6)(x-3) (3+x)= 9 - x2
6.2 В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

6.3. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1
2(x-y)=2x-y
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
(x-y)2=x2-y2
(2+x)(x-2)=x2-4
(x+2)2=x2+2x

6.4. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1
(x-2) y=x-2y
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
(2-x)2=4 -4x+x2
(x+y)(y-x)=x2-y2
(x+y)2=x2+y2

6.5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1
(x-2y)2 =x2-4xy+4y2
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
(2-x) (x-2) =x2 -4
-5(y-x)=-5y-5x
-7(x+3) =21+7x

Задача 7

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
2
3
4
1
7.1. Упростите выражение

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
2
3
4
1
8x
7.1. Упростите выражение

Задача 8

8.1 .На рисунке изображен график функции y=x2-4x. Используя график, решите неравенство x2>4x.
4
0
-4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
2
3
4
1
(-∞;0) U (4;+∞)
(0;4)
x2-4x>0

8.2 .На рисунке изображен график функции y=x2+6x. Используя график, решите неравенство x2<-6x.
0
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
2
3
4
1
(-6;+∞)
(-6;0)
(-∞;-6) U (0;+∞)
x2+6x<0
-6
-9

4
0
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
2
3
4
1
(-∞;-4) U(0;+∞)
(-4;0) U(4;+∞)
(-∞;-4) U (0;4)
(-4;0)
-4
8.3 .На рисунке изображен график функции y=f(x). Используя график, решите неравенство f(x) <0.

Задача 9

Решите уравнение
9.1. 2x2-x-6=0
9.2 4x - 2 = 7 — 6(3 - x).
9.3. -3(2-x)= 7(x+3) -11
9.4. 4-5x=17-3(x+1)
D=b2-ac=1+48=49
4x-2=7-18+6x;
-2x=-9;
x=4,5
-6+3x=7x+21-11;
-4x=10+6;
x=-4
4-5x=17-3x-3;
-2x=14-4;
x=-5
x1=2
x2=-1,5

9.5 Решите уравнение
-
=
2
1
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
-9
-6
-23
-20
5x+45-3x+3=30
x=-9

9.6 Решите уравнение
=
0
1
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
2;-3
2
3
2;3;-3
(x-2)(x+3)=0
x-3≠0
x=2
x=-3

9.7 Решите уравнение
=
1
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
13
-2;4;
4;-2;13
5;3
5(x-4)=3(x+2)
x+2≠0
x=13
x-4≠0
x≠4
x≠-2
x=13

Задача 10

Решите неравенство
9.1. 5x ⋝ 8(x-3)-17
9.2 3<8x—5(3x -2 )+4.
9.3. 13⋝17-5 (2-x)-4x
9.4. 8x+4 (2-3x) <11
5x ⋝ 8x-24-17;
-3x ⋝ -41
3<8x—15x +10 +4;
7x<14-3;
7x<11
13⋝17-10+5x-4x;
-x⋝7-13;
-x⋝-6
8x+4 (2-3x) <11;
8x+8-12x < 11;
-4x < 3
x≤ 6

Решите неравенство
1
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
x>-10
x<-10
6-3x < 19-(x-7)
3(1-x)-(2-x) < 5
x>-3
x<-3
1
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
x>-2
x<-2
x>-2
x<-2
6-3x<19-(x-7)
-3x+x<-6+19+7
-2x<20
x>-10
3-3x-2+x<5
-2x<10
x>-2

Задача 11

Верно
Подумай
Подумай
Подумай
2
3
4
1
xn
1000xn
11.1.Один килограмм сыра стоит х рублей, составьте выражение для вычисления стоимости n г этого сыра.

Подумай
Подумай
Подумай
Верно
2
3
4
1
11.2. За m кг творога заплатили х рублей, составьте выражение для вычисления стоимости 1 кг этого творога.

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
2
3
4
1
300a
0,3a
11.3. Цена килограмма орехов a рублей. Сколько рублей надо заплатить за 300 граммов этих орехов?

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
2
3
4
1
an
11.4. Цена килограмма бананов a рублей. Сколько рублей надо заплатить за
n граммов этих бананов?

Подумай
Верно
Подумай
Подумай
2
3
4
1
5(x-8)=3x
5x=3(x+8)
11.5. От турбазы до станции турист проехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде это расстояние он смог проехать за 3 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Какое расстояние ( в км)
до станции? Выберите уравнение соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние ( в км) до станции.

Верно
Подумай
Подумай
Подумай
2
3
4
1
12(4-x)+ 12(4+x)=8
18((4-x)+ (4+x))=12*2
11.6. Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь между двумя причалами и обратно лодка потратила 8 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/ч.
Выберите уравнение соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено ( в км/ч) собственную скорость лодки.

Задача 12

12.1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу
y=x2-x-7 в двух точках.
Вычислите координаты точки B.
А
В
x2-x-7=2 x-3
x2-3x-4=0
x1=-1
x2=4
x=-1
y=2•(-1)-3=-5
(-1;-5)

12.2. Прямая y=3x+2 пересекает параболу
y=x2+2x в двух точках.
Вычислите координаты точки B.
А
В
x2+2x=3 x+2
x2-x-2=0
x1=-1
x2=2
x=-1
y=3•(-1)+2=-1
(-1;-1)

12.3. Прямая y=2x+3 пересекает параболу
y=2x2+3x+2 в двух точках.
Вычислите координаты точки B.
А
В
2x2+3x+2=2 x+3
2x2+x-1=0
x1=-1
x2=0,5
x=-1
y=2•(-1)+3=1
(-1;1)

12.4. Вычислите координаты точки B.
А
В
2x-3y=-8
x-4y=-5
x-4•0,4=-5
x=-5+1,6=-3,4
(-3,4;0,4)
С
2x-3y=-8
x+y=5
x-4y=-5
*(-2)
2x-3y=-8
-2x+8y=10
5y=2
y=0,4

Задача 13

13.1.График какой квадратичной функции изображен на рисунке.
-3
1
y=-x2+4x+3
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
y=x2-2x-3
y=-x2+2x-3
y=x2+2x+3
3
-1
Корни: x=-1;x=3

13.2.График какой квадратичной функции изображен на рисунке.
-4
1
y=-x2-3x+4
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
y=x2-3x-4
y=-x2+3x+4
y=x2-3x-4
4
-1
Корни: x=-1;x=4

13.3.График какой квадратичной функции изображен на рисунке.
-5
1
y=-x2+4x+5
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
y=x2-4x-5
y=-x2+6x-5
y=x2+6x+5
-5
-1
Корни: x=-1;x=-5

1) у = -Зх - 6
2) у = -Зх + 6
3) у = Зх - 6
4) у = Зх + 6
13.4. Для каждого графика укажите
соответствующую формулу.
2
3
1

1) у = 0,5х - 3
2) у = -0,5x - 3
3) y= -0,5x + 3
4) у = 0,5x + 3
13.5.Для каждого графика укажите
соответствующую формулу.
2
1
3

13.6.Какая из прямых пересекает график функции у = - в двух точках?
1) у = -Зх; 2) y = 2х; 3) у = -5; 4) x = 4

Задача 14

1
2a+12<2b+12
2
3
4
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
-3a-7<-3b-7
-2b+1<-2a+1
2a-1<3b+1
14.1 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,
удовлетворяющих условию a>b?
a>b
-3a <-3b
-3a -7<-3b -7

1
3a+112<3b+112
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
5a-1<5b-1
12b-1<12a-1
13a-102<13b+104
14.2 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,
удовлетворяющих условию a>b?
a>b
b
12b<12a
12b-1<12a-1

1
5b-a>4b
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
5b-2a<0
a-b<-2-b
2a-2b>-1
14.3 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,
удовлетворяющих условию a>b?
a>b
2a>2b
2a-2b>0
2a-2b>-1
5b-4b>a
b>a

1
b-3a<-3a
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
3b-3a>0
a-b+2>1
2a-5b>0
14.4 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,
удовлетворяющих условию a>b?
a>b
a-b>0
a-b>-1
b<0
3b>3a
b>a

1
b-a<-a+b
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
3a-b+1<2+2a
-2b+2a>-1
5a-3b>0
14.4 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,
удовлетворяющих условию a>b?
a>b
2a-2b>0
2a-2b>-1
b-b
0<0
3b-2a-b<-1
a-b<-1

Задача 15

0
10
20
40
10
20
30
А
Б
40
Время, мин
На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Кто из кандидатов получил больше голосов в период с 20-ой по 40-ой минуты, и на сколько?
60
10
30
-
= 20 тыс.
20
15
-
= 5 тыс.

0
15
30
45
1
Б
40
t, мин
Из пункта А в пункт В вышел отряд туристов, и через некоторое время вслед за ним выехала группа велосипедистов. На рисунке изображены графики движения туристического отряда и группы велосипедистов. Определите, на сколько меньше времени затратили на путь из А в Б велосипедисты, чем туристы.
60
2
1
на 15 мин
2
3
4
на 60 мин
на 75 мин
На 30 мин.
S, км
45 мин
15 мин

40
10
30
20
40
80
120
160
На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На тренировке изображен график зависимости расстояния s (м) между пловцом и точкой старта от времени движения t (с) пловца. Какое расстояние преодолел пловец за 1 мин. 40 с.
50
t,c
s,м
1
30м
2
3
4
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
120м
130м
175м
=100 сек
50
100
130

Задача 16

Найдите a8.
a2=a1+1=-1/a1=-3
a3=a2+1=-1/a2=-1/3
a4=a3+1=-1/a3=-3
………………………..
a8=-3
16.1.Последовательность задана условиями:

16.2 Геометрическая прогрессия задана условиями:
b1=2; bn+1=-2bn.
Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1
10
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
-6
16
-16
b2=-2b1=-4
b3=-2b2=8
b4=-2b3=-16

16.3 Про арифметическую прогрессию известно:
a3=15; a7=23.
Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1
3
2
3
4
18
29
32
a7-a3=23-15=8=4d
d=2
a2=a3-d=15-2=13
a1=a2-d=13-2=11
Все числа нечетные, значит 18 и 32
Число 3 не подходит.
Проверим число 29:
29= a1+2(n-1)
29= 11+2n-12
29- 11+12=2n
n=15
Ответ: 29

A
xn = n2
Б
В
zn = 2n
yn = 2n
16.4.Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).
1) Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность
не является прогрессией
1
2
3

Задания второй части

Задача 17

17.1.a Сократите дробь.
=
=
Разложим числитель способом группировки, а в знаменателе квадратный трехчлен на множители.
1-1n+5m-5mn
=1(1-n)+5m(1-n)=
(1-n)(1+5m)
5m2+3m-2=
5(m-m1)(m-m2)
Найдем корни квадратного трехчлена:
5m2+3m-2=0
D=9+40=49
m1,2=
m1=-1,6
m2=-0,2
=
= 5(m-
)(m-
)
+1,6
+0,2
=
(m+1,6)(5m+1)

=
=
17.1.b Сократите дробь.
=
=
=
-
=

17.2.a Упростите выражение.
*Разложим в знаменателе второй дроби квадратный трехчлен на множители.
+
+
(
)
•
с2+с-6=(с-с1) (с-с2)
Найдем корни квадратного трехчлена:
с2+с-6=0
По тереме , обратной теореме Виета:
с1=-3;с2=2
=(с+3) (с-2)
*Сложим дроби в скобке: НОД знаменателей равен
(с+3) (с-2)
Дополнительный множитель I дроби: (с+3) ;
III дроби:(с-2)

+
+
1)
=
(с+3) (с-2)
=
Разложим в числителе квадратный трехчлен на множители.
2с2+с-15=0
D=1+120=121
2с2+с-15=2(с-с1) (с-с2)
с1,2=
с1=2,5;с2=-3
2с2+с-15=2(с+3) (с-2,5)
= (с+3) (2с-5)
=
=

2)
•
=
=
17.2.б Упростите выражение.
-
•
1)
=
2)
-
=
=

Задача 18

18.1.a Выясните, имеет ли корни уравнение:
Уравнение имеет корни, если дискриминант неотрицателен: D≥0.
a=1
b=2√2 +10
4 • 2+2• 2√2 •10+100-164=
c=41
=8+40√2 -64=
40√2 -56
Оценим полученное выражение:
√3200>√3136
40√2 -56>0
D>0
Уравнение имеет 2 корня.

18.1.b Выясните, имеет ли корни уравнение:
D<0
D= 4√6 -10
Уравнение не имеет корней.

18.2.a Найдите область определения выражения:
Область определения выражения задается
условиями:
Решим неравенство:
4+7x-2x2≥0
2x2-7x-4≤0
2x2-7x-4=0
D=a2-4ac=49-48=1
x1=-1/2; x2=4;
x
-1/2
4
+
-
+
[-1/2;4]
x2-4≠0
(x-2)(x+2)≠0
x≠-2; x≠2
2
-2
[-1/2;2) U (2;4]

18.2.b Найдите область определения выражения:
[-1,5;1,5) U (1,5;2]

Задача 19

19.1.a Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не делятся на 4.
Пусть S — искомая сумма; S = S1 - S2,
где S1 —сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 120,
S2 -сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.
Найдем S1:
S1=
• 120=
121 •60
Найдем число членов этой последовательности.
Так как она задается формулой ап = 4n,
то 4п = 120, п = 30.
Найдем S2:
S2=
• 30=
124 •15
S=S1 - S2
В последовательности (ап) чисел, кратных 4 и не превосходящих 120, а1 = 4, ап = 120.
Получим: S= S1 - S2 = 121•60 - 124•15 =
121•60 - 31•4•15= 60(121- 31) = 5400.

19.2.b Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.
Найдем S1:
S1=
• 150=
151 •75
Найдем число членов этой последовательности.
Так как она задается формулой ап = 5n,
то 5п = 150, п = 30.
Найдем S2:
S2=
• 30=
155 •15
S=S1 - S2
Получим: S= S1 - S2 = 151•75 - 155•15 =
151•75 - 31•5•15= 75(151- 31) = 9000.

Задача 20

20.1 Решите систему уравнений
На основании условия равенства произведения нулю
получим:
или
Решим первую систему.
Из первого уравнения имеем х = — 1;
подставив это значение х во второе уравнение, получим уравнение
2у2 - у — 6=0.
корни: у1 = 2, y2 = —1,5.
Получили два решения системы уравнений
(—1; 2) и (—1; —1,5).
Решим вторую систему.
Из первого уравнения имеем у = 0,5;
подставив это значение у во второе уравнение, получим уравнение
0,5 + х — 0,5 = 5, х = 5.
Получили еще одно решение системы уравнений: (5; 0,5).
Таким образом, система имеет три решения
(—1; 2), (—1; —1,5), (5; 0,5).

20.2 Решите систему
уравнений
На основании условия равенства произведения нулю
получим:
или
Решим первую систему.
Из первого уравнения имеем х = — 0,5;
подставив это значение х во второе уравнение, получим уравнение
0.25 +2 +y=-1.
корни: у =-3,25
Получили решение системы уравнений
(—0,5;-3,25).
Решим вторую систему.
Из первого уравнения имеем у = 2;
подставив это значение у во второе уравнение, получим уравнение
х2 — 4х + 3 = 0
Получили еще два решения системы уравнений: (1; 2) и (3; 2).
Таким образом, система имеет три решения
(1; 2) , (3; 2),(—0,5;-3,25).

20.3. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2а + 6)х + 12а + 4 < 0
не имеет решений.
Неравенство не имеет решений при 1 < а < 5.
a2 - 6а + 5=0
a1 = 5, a2 = 1.
x
5
1
+
-
+
1 < а < 5.
График функции у = х2 + (2a + 6)х + 12a + 4 —
парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости.
Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 + (2а + 6)х + 12а + 4 должен быть отрицателен.
Имеем: D : 4 = (а + З)2 - (12a + 4) = a2 - 6а + 5 < 0.
Решим квадратное неравенство:

20.4. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 -аx + a + 7 ≤ 0имеет решения.
a2 - 2а -27 =0
D:4=4+28=32
a1,2 = 2±4√2.
a€(-∞; 2-4√2) U (2+4√2;+∞)
График функции у = х2 -ax + a + 7 —
парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство имеет решения в том и только том случае, когда эта парабола касается или пересекает ось X.
Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 -ax + a + 7 должен быть неотрицательным.
Имеем: D = (-а)2 - 4•(a+ 7) = a2 - 4а -28 ≥ 0.
Решим квадратное неравенство:

Задача 21

21.1.a. Прямая у = -Зх + b касается окружности х2 + у2 = 10 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
21.1.b. Прямая у = 1/2x + b касается окружности х2 + у2 = 20 в
точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение.
Решение.
Выполнив подстановку, получим уравнение х2 + (-Зх + b)2 = 10,
2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю.
т.е. 10x2 - 6xb + b2 - 10 = 0.
Имеем:
D : 4 = 9 – 10(b2 - 10) = 100 - b2.
Решив уравнение 100 — b2 = 0, получим
b = ±10.

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности:
у = —3х + 10 и у = —3х — 10.
Найдем абсциссы точек касания,
подставив найденные значения b в уравнение 10x2 - 6xb + b2 - 10 = 0.
при b = —10 получим
х2 + 6х + 9 = 0,
откуда х = -3; этот корень не удовлетворяет условию задачи;
при b = 10 получим
х2 — 6х + 9 = 0,
откуда х = 3.
Найдем соответствующее значение у:
у = -Зх+ 10 = -3-3 + 10 = 1.
Координаты точки касания (3; 1).

1) Найдем значения b, при которых система
имеет единственное решение.
Выполнив подстановку, получим уравнение
х2 + (1/2х + b)2 = 20,
т.е.5/4x2 + bх +4- b2 - 20 = 0.
2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D = b2 — 5(b2 — 20) = 100 -4b2.
Решив уравнение 100 — 4b2 = 0, получим b = ± 5.

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности:
у= 1/2x+ 5 и y= 1/2x- 5.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение
5/4x2 + bх +4- b2 - 20 = 0
при b = 5
получим х2 + 4х + 4=0,
откуда х = —2; этот корень
не удовлетворяет условию задачи;
при b = -5
получим х2 – 4x + 4=0,
откуда x = 2.
Найдем соответствующее значение y:
у=1/2x-5=1- 5 = -4.
Координаты точки касания (2; -4).

21. Найдите все значения к, при которых прямая у = кх пересекает в трех различных точках график функции
Зх + 7, если х< -3
-2, если -3 < х < 3
3x — 11, если х > 3.
y=

1
1
0
Зх + 7, если х< -3
-2, если -3 < х < 3
3x — 11, если х > 3.
y=
у = кх

Прямая у = кх пересекает в трех различных точках этот график, если ее угловой коэффициент больше
углового коэффициента прямой, проходящей через точку (—3; —2)
и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым у = Зх + 7 и у = 3x - 11
Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку(—3; —2): -2 = — 3x к = 2/3.
Угловой коэффициент к прямой, параллельной прямой у = Зх + 7, равен 3.
Прямая у = кх имеет с графиком заданной функции три общие точки при 2/3 < к < 3.

21. Найдите все значения к, при которых прямая у = кх пересекает в трех различных точках график функции
-3х, если х< -1;
3, если -1 ≤ х ≤ 2
3x — 3, если х >2.
y=