Треугольники

Элементы треугольника
Виды треугольников
Признаки равенства треугольников
- Первый признак
- Второй признак
- Третий признак
Задача Наполеона
Софизм равнобедренного треугольника
Треугольник Паскаля
Теорема синусов и косинусов
Вписанная и описанная окружности
Содержание

Равнобедренный Равносторонний Разносторонний
виды треугольников

1 признак. По двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Признаки равенства треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

2 признак. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Признаки равенства треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

3 признак. По трем сторонам.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Признаки равенства треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

Теорема Синусов и Косинусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Синусы
Косинусы

Вписанная и описанная окружности
Вписанная
Описанная
В любой треугольник можно вписать окружность
Около любого треугольника можно описать окружность

Наполеон Бонапарт
Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Одно из свидетельств этому – несколько составленных им геометрических задач.

Загадка Наполеона

Софизм – доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована.
Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпендикуляр
к стороне и биссектриса противоположного ей угла
для неравнобедренного треугольника пересекаются вне
этого треугольника.
Софизм равнобедренного
треугольника