Три знаменитые классические задачи древности

Презентацию выполнила
ученица 8 класса «Э»
МОУ СОШ №34
Овсепян Карина
Учитель : Гановичева А.Н.
Список использованной литературы
Энц. «Большая серия знаний» 2002 год.
Философия: Учебник для высших учебных заведений. – Ростов н/Д.: «Феникс», 1998 – 576 с.
А также материалы сайтов
http://pirog13.narod.ru/i.htm
http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/people

Содержание
Введение
Задача о квадратуре круга
Задача о трисекции угла
Задача об удвоении куба
Заключение

Введение
Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности:
об удвоении круга.
о трисекции угла
о квадратуре круга

Задача о квадратуре круга
Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу. Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и т.д., пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

Задача о трисекции угла
Рис.2
Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла, т.е.о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60о. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN (Рис. 2). Откладываем на полупрямой произвольный отрезок , на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол Рис. 2 CAB равен 60о, то = 30о. Построим биссектрису угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла: , , .
Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла , однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки.

Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой. Александрийский математик Никомед ( II в. до н.э.) решил задачу о трисекции угла с помощью одной кривой, названной конхоидой Никомеда (рис. 3), и дал описание прибора для черчения этой кривой.

Задача об удвоении куба
Удвоение куба – так называется третья классическая задача древнегреческой математики. Эта задача на ряду с двумя первыми сыграла большую роль в развитии математических методов.
Задача состоит в построении куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба. Если обозначить через а ребро данного куба, то длина ребра х искомого куба должно удовлетворять уравнению
x³ = 2a³, или x =
Задача является естественным обобщением аналогичной задачей об удвоении квадрата, которая решается просто: стороной квадрата, площадь которого равна 2а², служит отрезок длиной а , т.е. диагональ данного квадрата со стороной а. Наоборот удвоение куба, объём которого равен 2а³, т.е. отрезок х, равный , не может быть построен при помощи циркуля и линейки. Однако это было доказано лишь в первой половине XIX в.