Угол между прямыми

Содержание

Слайд 2

Цели урока:

Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Цели урока: Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными

Научиться находить
угол между прямыми
в пространстве.

Слайд 3

Повторение.

Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они

Повторение. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то
параллельны?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться?
б) быть скрещивающимися?
Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет

Да

Нет

Нет

Да

АВ скрещивается с А1В1

Слайд 4

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые
полуплоскостями.

а

а – граница
полуплоскостей.

А

В

С

Точки А и В лежат по одну
сторону от прямой а.

Точки А и С лежат по разные
стороны от прямой а.

?

Слайд 5

Углы с сонаправленными сторонами.

О

А

О1

А1

Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной
прямой, параллельны,

Углы с сонаправленными сторонами. О А О1 А1 Лучи ОА и О1А1
лежат в одной
полуплоскости с границей ОО1 →
сонаправленные

А2

О2

?

Слайд 6

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены,
такие углы равны.

О1

О

А1

В1

В

А

Дано: угол О и угол О1
с сонаправленными
сторонами.

Доказать:

Слайд 7

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

О1

О

А1

В1

В

А

Доказательство:

Отметим точки А, В, А1 и В1,

Теорема об углах с сонаправленными сторонами О1 О А1 В1 В А
такие что
ОА = О1А1 и ОВ = О1В1.

1. Рассмотрим ОАА1О1:

ОА|| О1А1
ОА = О1А1

ОАА1О1–параллелограмм
( по признаку ).

2. Рассмотрим ОВВ1О1:

Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.

ОВ|| О1В1
ОВ = О1В1

ОВВ1О1–параллелограмм
( по признаку ).

Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

Слайд 8

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

О1

О

А1

В1

В

А

Вывод:

АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1,

АА1|| ВВ1

АА1

Теорема об углах с сонаправленными сторонами О1 О А1 В1 В А
= ОО1 и ВВ1 = ОО1,

АА1 = ВВ1

Следовательно,
четырехугольник АА1В1В –
параллелограмм (по признаку).

АВ = А1В1

3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.

∆АВО = ∆А1В1О1
(по трем сторонам)

Вывод:

Слайд 9

Угол между скрещивающимися прямыми.

α

1800 - α

00 < α 900

1.

2.

Угол между
скрещивающимися

Угол между скрещивающимися прямыми. α 1800 - α 00 1. 2. Угол
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

Слайд 10

Практическое задание.

Выбрать любую точку М2.
Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.
Ответить на вопросы:

1.

Практическое задание. Выбрать любую точку М2. Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.
Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?

2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2
углами с соответственно
параллельными сторонами?

?

Вывод:

1.

Величина угла между скрещивающимися
прямыми не зависит от выбора точки.

3.

Слайд 11

Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:

1.

ВС и СС1

2.

900

АС и ВС

450

3.

D1С1 и ВС

900

4.

А1В1

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1. ВС и СС1 2.
и АС

450

Слайд 12

Задача №44.

Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между

Задача №44. Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти
ОА и СD, если:

О

В

C

D

A

а)

400

б)

450

в)

900

Имя файла: Угол-между-прямыми.pptx
Количество просмотров: 154
Количество скачиваний: 0