Урок 20

Проверка выполнения домашнего задания

В предыдущем уроке мы познакомились с линейными уравнениями с двумя переменными и упомянули, что уравнения такого вида имеют бесконечное число решений. А что получится, если отметить на плоскости все точки, координаты которых являются решениями такого уравнения?
Построенная прямая называется графиком уравнения 5? − 2? = 8.

Определение. График уравнения с двумя переменными — все точки плоскости, при подстановке координат которых в уравнение получается верное равенство.
Например, точка (2; 1) лежит на графике уравнения 5? − 2? = 8, поскольку при подстановке получается верное равенство:
5 · 2 − 2 · 1 = 8.
а) Лежит ли точка с координатами (−3; 5) на графике уравнения ? + 3? = 12?
б) Лежит ли точка с координатами (2; 1) на графике уравнения −2? + ? = 12?
в) Лежит ли точка с координатами (−2,5; 1,5) на графике уравнения ? + ? = −1?
Постройте график уравнения 2? + ? = 3.
Постройте график уравнения 3? = −6.
Постройте график уравнения 2? = 4
Утверждение. Пусть ?? + ?? = ? — линейное уравнение с двумя переменными.
• Если ? и ? не равны 0, график уравнения является прямой и пересекает обе координатные оси, каждую в одной точке. При ? = 0 это одна и та же точка, совпадающая с началом координат.
• Если ? = 0, график уравнения является прямой, параллельной оси ?.
• Если ? = 0, график уравнения является прямой, параллельной оси ?.

Мы рассмотрели все возможные случаи и можем заключить, что графиком линейного уравнения с двумя переменными всегда является прямая. Линейное уравнение, графиком которого является некоторая прямая, принято называть уравнением этой прямой. Кроме того, мы будем говорить, что уравнение задаёт прямую (если прямая является графиком этого уравнения), а прямую, задаваемую уравнением ?? + ?? = ?, будем для краткости называть прямой ?? + ?? = ?.

Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке.
Обратите внимание, что одну и ту же прямую можно задать разными уравнениями (но все они будут равносильными). Например, в предыдущем примере мы могли записать ответ очень многими способами:
? − ? = 1,
? − ? = −1,
? = ? − 1,
? = ? + 1
и так далее.
Однако для единообразия принято записывать уравнение прямой в виде ?? + ?? = ? либо в виде ? = ?? + ? (если в условии не сказано иное).
Составьте линейное уравнение вида ?? + ?? = ?, график которого проходит через точку (2; −1) параллельно графику уравнения ? + ? = 4.