УРОК 4

Если точка движется с
постоянной скоростью,
то она равна отношению
пути ко времени,
за который этот путь пройден
Если тело движется ускоренно,
тогда мгновенная скорость
равна производной пути по времени

.
.
.
Пусть точка движется с постоянной
скоростью
Графиком скорости будет прямая,
параллельная оси абсцисс.
Путь, пройденный точкой за время t
записывается формулой
Величина
прямоугольника, ограниченного
графиком скорости
- это площадь
осью абсцисс
и двумя вертикальными прямыми
и
Таким образом, путь можно вычислить как площадь
под графиком

Пусть тело движется равноускоренно

,
Тогда пройденный за время t путь графически выражается площадью
треугольника, ограниченного графиком скорости
осью абсцисс
и вертикальной прямой t=t.
Итак, мы по графику пути можем найти
скорость (операция дифференцирования),
а по графику скорости – путь.
Новая операция называется
интегрированием (сложение)
и является обратной по отношению
к дифференцированию.

Геометрический смысл интеграла –
площадь под кривой (подграфика).
.
Подграфик функции задан на отрезке

.
Разобьем отрезок на n частей, тогда подграфик разобьется
на n криволинейных трапеций.
При малых
каждую такую трапецию
можно считать прямоугольником, площадь которого

.
.
Площадь подграфика определится как сумма этих площадей
Сумма вида
называется интегральной суммой
Интеграл – это предел интегральных сумм