Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Задача 1.
Рассмотрите рисунок и выполните задания.
1) Назовите все невидимые грани параллелепипеда.
2) Известны длины ребер: AB=3см, AD=6см, AK=4см. Назовите длины ребер MN, NL, DL.
Устные упражнения
A
B
C
D
M
N
L
K

Задача 2.
Параллелепипед сложен из трёх одинаковых брусков. Каковы его измерения?
Устные упражнения
2 дм
4 дм
1 дм
Ответ:
2 дм; 4 дм; 3 дм.

Устные упражнения
Задача 3.
Из двух одинаковых листов стекла вырезают заготовки для двух аквариумов, изображенных на рисунке. В каком случае площадь обрезков будет больше?
50 см
40 см
30 см
50 см
40 см
30 см

Выберите из предложенного ряда единиц те, которые применяются для измерения объемов:
1 см
1 л
1 дм
3
1 га
1 м
1 м
1 км
1 т
1 а
1 см
2
3
3

Из кубиков с ребром 1см составлены фигуры. Найдите их объемы.

Из предложенного ряда геометрических фигур выберите те, которые имеют объем:

Цель урока: научиться вычислять объемы предложенных фигур.

Назовите измерения данных геометрических фигур:
6 см
11 см
4 см
4 см
Длинна - 11 см Ширина - 4 см Высота - 6 см
Куб с ребром 4 см

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда:
7 см
3 см
3 см
Объем прямоугольного параллелепипеда равен:
V = 7 • 3 • 3 = 63 (см³)
Объем, заполненный кубиками равен:
V =7 • 3 • 1= 21 (см³)

Формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем нашего параллелепипеда равен
V=6•5•4=120 (см³)
V = abc
где а – длина,
b – ширина,
с - высота
V = Sc
где S = ab – площадь,
с - высота
V =aaa=a³
где а – ребро куба.

Устно. Проверь! Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей?
9 см
5 см
8 см

Устно. Найдите объем фигуры.

Задача
Объем параллелепипеда равен 64 см³,
ширина – 4 см,
высота - 2 см.
Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. Определите объем получившегося параллелепипеда?
4 см
2 см

Решение
I способ.
V= abc
a= V : (bc)
a= 64:(4•2)=8(cм) – длина данного параллелепипеда
3) 8-3=5 (см) – длина нового параллелепипеда
4) 4 • 2 • 5 = 40 (см³) – объем нового параллелепипеда

II способ
2•3•4 = 24 (cм³) – объем отрезанного параллелепипеда.
2) 64 – 24 = 40(cм³) – объем оставшегося параллелепипеда.
Ответ: 40 cм³

Задача.
Коробка в форме прямоугольного параллелепипеда имеет длину 40 см, ширину 30 см, высоту 20 см.
Сколько пачек с соком поместится в коробку, если каждая пачка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого размеры 10 см х 5 см х 20 см?

Запишем условие задачи.
Сколько пачек в коробке?
Решение.
Коробка a = 40 см b = 30 см с = 20 см
Пачка a = 10 см b = 5 см с = 20 см

Проверочный тест.
Задание 1.
Задание 2.
Задание 3.
10 см
3 см
6 см
3 м
2 м
с = ?
а = ?
Найдите объем параллелепипеда, если известны его измерения a,b,c.
Найдите высоту параллелепипеда, если его объем V = 48 (м³)
Объем куба V = 64 (см³).
Найдите ребро куба.
с = 8 м
а = 4 см