Занятие 5 «РАСПРОДАЖА, ТАРИФЫ, ШТРАФЫ» элективного курса по математике «Процентные расчёты на каждый день»

Цели:
- добиться усвоения учащимися таких понятий, как скидка, распродажа, тарифы, штрафы, бюджет;
- отработать навыки решения основных задач на проценты.

Задача 1 (Распродажа)
Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение
Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р., т. е.360•0,85 = 306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90 % от 306 р., т. е. 306•0,9 = 275,4 (р.).
Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос:
На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Решение
Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5 %. Значит, зонт подешевел на 23,5 %.
Ответ: 23,5%.

Задача 2 (Бюджет. Зарплата)
При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение
1) (4200 —400) 0,13 = 494 р. — налог.
2) 4200 —494 = 3706 р.
Замечание. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берется от оставшейся суммы.
Ответ: 3706р.

Задача 3
Заработок рабочего повысился на
20 %, а цены на продукты и другие товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

Решение
Примем для простоты вычислений прежний заработок рабочего за 10 р. и пусть он покупает только один какой-то продукт по 1 р. за килограмм, т. е. 10 кг.
После повышения на 20 % заработок рабочего стал 12 р., а цена продукта после снижения цены на 15 %- 0,85 р. за 1 кг. Теперь рабочий может купить 12 : 0,85 =14,1 (кг), т. е. на 4,1 : 10 = 0,41, т. е. на 41 % больше, чем прежде.
Ответ: на 4I %больше.

Задача 4 (Тарифы)
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит З р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

Ответ
Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545... Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5 %.
Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос
Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?

Задача 5 (Штрафы)
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение
Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить
250 + 10 = 260 (р.),
на неделю 250 + 107 = 320 (р.).
Ответ: 320 р.