Знакомый – незнакомый ряд

Цель работы:
показать красоту и раскрыть тайну чисел натурального ряда.
Задачи: изучить свойства натуральных чисел, раскрыть закономерности,
повысить уровень вычислительных навыков.

Один, два, три, четыре,
пять – говорит ребенок,
показывая на кубики,
конфеты или яблоки.

Ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… называется натуральным, а сами эти числа – натуральными.
Возник этот ряд на заре цивилизации из практических нужд людей как результат счета предметов.
Это был первый шаг к созданию математики.

Архимед «Псаммит, или Исчисление песчинок»
Архимеду удалось расширить ряд натуральных чисел до небывалых размеров, он, пользуясь созданной им самим системой счисления, подсчитал число песчинок, наполняющих шар радиусом151012 км. Это число содержит 84016 нулей.

Наибольшее число системы Архимеда содержит 84016 нулей.

Пифагор (ок. 580 –500 г. до н.э.)
В школе Пифагора процветала числовая мистика, пифагорейцы обожествляли число.

2 + 3 = 5
666 12 13

«Божественное» число 7

Пифагорейцы показали, как заполнить плоскость системами правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников, а пространство – системой кубов.

Интересными свойствами обладают числа:
135 = (1 + 3 + 5) * 1 * 3 * 5
144 = (1 + 4 + 4) * 1 * 4 * 4
Эти числа равны произведению своих цифр на сумму этих цифр.

37 * 3 = 111
37 * 6 = 222
37 * 9 = 333
37 * 12 = 444
37 * 15 = 555
37 * 18 = 666
37 * 21 = 777
37 * 24 = 888
37 * 27 = 999

Сумма любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1, всегда дает точный квадрат.
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Сумма кубов натурального ряда чисел, начиная с 1, равна квадрату суммы этих чисел
13 + 23 = (1+2)2
13 + 23 + 33 = (1+2+3)2
13 + 23 + 33 + 43 = (1+2+3+4)2

Тройки Пифагора
3
4
5
S = 6, P = 12
a=2pq, b=p2- q2 , c= p2+q2
(3,4,5),
(5,12,13),
(8,15,17),
(20,21,29)…

Гаусс Ферма
Рамануджан Эйлер
Основатели теории чисел

Видит тот, кто хочет
Видит тот, кто смотрит