Modal verbs

Модальные глаголы – это…
…небольшая группа особых глаголов, которые не выражают действие или состояние, а отражают отношение говорящего к действию.
В русском языке для этого используются обычные глаголы: могу, способен, должен, обязан, разрешаю, необходимо (сделать что-либо, быть где-либо).

Признаки модальных глаголов
Являются недостаточными глаголами (defective verbs): они не имеют всех форм, какие есть у других глаголов;
Никогда не используются без смыслового глагола. Даже если смысловой глагол не используется, он подразумевается (например, в кратких ответах на вопросы);
Смысловой глагол используется в форме инфинитива без частицы to (bare infinitive)

Must
Выражает долженствование: I must do my homework. – Я должен/на делать домашнюю работу.
В отрицательной форме выражает строгий запрет: People mustn’t hurt animals. – Людям нельзя причинять боль животным.
Может также выражать уверенность и переводиться как «должно быть». He must be at school now. – Должно быть, он сейчас в школе (= Я совершенно уверен/а, что он в школе)

Have to
Переводится как «приходится»:
She has to clean her room. – Ей приходится убираться в комнате.
Единственный из всех модальных глаголов требует вспомогательного глагола do/does:
I don’t have to cook. – Мне не приходится готовить.
Do you have to wear school uniform? – Тебе приходится носить школьную форму?

Should и ought to
Should выражает совет («стоит», «следует»):
You should take an umbrella. It’s raining. – Тебе стоит взять с собой зонтик. Идёт дождь.
You shouldn’t put on a jacket. It’s warm! – Тебе не нужно надевать куртку. Там тепло!
Ought to выражает долженствование в силу моральных норм: He ought to visit his parents more often. – Он должен чаще навещать своих родителей.

Can
Can переводится как «мочь, уметь» и может выражать умение или физическую способность сделать что-либо:
I can sing. – Я умею петь.
I can’t fly. – Я не могу летать.
Также can может выражать довольно большую уверенность в происходящем:
It can be a monster under my bed! – Может быть, у меня под кроватью монстр!
Прошедшее время: Could.
I could write books back then. – Тогда я могла писать книги.

May, might
Выражают невысокую уверенность в происходящем:
I may have lost my purse. – Возможно, я потеряла сумочку.
He might have been in love with her sister. – Возможно, он был влюблён в её сестру.
May также может использоваться для получения разрешения:
May I come in? – Yes, you may. – Могу я войти? – Да.
May I borrow your laptop? – No, you may not, I need it. Sorry. – Могу я одолжить твой ноутбук? – Нет, он мне нужен, извини.

Had better
Это выражение переводится как «Лучше бы». Had better выражает мнение о том, что если не совершить действие, произойдут негативные последствия.
You had better prepare for your exams. – Лучше бы тебе готовиться к экзаменам.