Физика Лекция 2 Биореология. Физ основы гемодинамики

План лекции
Физические основы гидродинамики.
Уравнение неразрывности струи.
Уравнение Бернулли.
Течение вязкой жидкости.
Формула Ньютона.
Формула Пуазейля.
Гидравлическое сопротивление.
Методы определения вязкости.
Физические основы гемодинамики, работа и мощность сердца.

Литература
Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко. – М.: Дрофа, 2004. – 560 с.
Ливенцев Н.М. Курс физики Т.1. 6-е изд., доп. — Москва: Высшая школа, 1978. — 336 с.: ил.
Савельев И.В. Курс общей физики: в 5 кн. – М.: АСТ: Астрель, 2008.

Основные гидродинамические понятия и законы
Течение жидкости изображается линиями тока - линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц жидкости.
Гидродинамика - раздел физики, изучающий движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с окружающими твердыми телами
Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока.

Гемодинамика - наука, изучающая законы движения крови по сосудистой системе.
В основе гемодинамики лежат законы гидродинамики

Типы течения жидкости

Линейная скорость равномерного течения жидкости
Путь, проходимый частицами жидкости в единицу времени.
Объемная скорость
(расход жидкости)
Объем жидкости, проходящий через поперечное сечение трубы за единицу времени

Связь между линейной и объемной скоростью течения жидкости
S – площадь поперечного сечения трубы;
L – длина трубы;
t – время истечения жидкости.

Условие неразрывности струи
V2
V1
или
Для несжимаемых жидкостей произведение линейной скорости течения жидкости на площадь поперечного сечения участка, через который она протекает, есть величина постоянная для данной трубки тока жидкости
Или: Объемная скорость жидкости одинакова во всех сечениях трубки тока

Уравнение Бернулли
При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.
p- статическое давление. (Это давление, которое оказывают друг на друга соседние слои жидкости).
Величину ρv2/2 называют динамическим давлением. (Оно обусловлено движением жидкости).
ρgh -гидростатическое давление.( Давление, создаваемое весом вертикального столба жидкости высотой h).

Следствия уравнения Бернулли.
1.Измерение скорости жидкости. Трубка Пито.
Трубку 2, изображенную на рисунке называют трубкой Пито, по высоте h2 столба жидкости в которой измеряют полное давление р2 .
Подъем жидкости в первой трубке на высоту h1 обусловлен статическим давлением
Подъем жидкости в трубке Пито на высоту h2 обусловлен полным давлением

Следствия уравнения Бернулли.
2. Горизонтальная трубка тока переменного сечения.
Всасывающее действие струи.
Так как h1 = h2, то
полное давление в разных сечениях горизонтальной трубки тока одинаково.
В более узких местах S2 < S1, p2 < p1.

Горизонтально расположенная трубка (1) имеет на конце сужение. Чуть ниже этого конца располагается верхний конец вертикальной трубки (2), нижний конец которой опущен в сосуд с жидким препаратом. В горизонтальную трубку подается пар (3). При прохождении суженного конца скорость пара возрастает, а давление падает. В область пониженного давления засасывается препарат, который распыляется струей пара. В результате образуется смесь пара, воздуха и капелек препарата, которая через патрубок (4) поступает к пациенту.

Условие неразрывности струи в реальной гемодинамике
в любом сечении S сердечно-сосудистой системы объемная скорость кровотока одинакова:
Под площадью сечения S сосудистой системы понимают суммарную площадь сечения всех кровеносных сосудов одного уровня ветвления.
С увеличением площади сечения сосудистой системы скорость кровотока в ее соответствующих участках уменьшается.

На первый взгляд кажется, что приведенные значения противоречат уравнению неразрывности - в тонких капиллярах скорость кровотока примерно в 1000 меньше, чем в артериях. Однако это несоответствие кажущееся. Дело в том, что в табл. приведен диаметр одного сосуда. Эта величина действительно уменьшается по мере разветвления. Однако суммарная площадь разветвления возрастает. Так, суммарная площадь всех капилляров (около 2000 см2) в сотни раз превышает площадь аорты - этим и объясняется такая малая скорость крови в капиллярах. Малая скорость кровотока в капиллярах необходима для обеспечения эффективного обмена между кровью и тканями.
Таблица Скорость и давление крови в различных сосудах

В большом круге кровообращения первое (наименьшее по площади) сечение проходит через аорту, второе - через все артерии, на которые непосредственно разветвляется аорта.
Наибольшую площадь имеет сечение, соответствующее капиллярной сети.
Средняя линейная скорость кровотока в аорте составляет около 0,4-0,5 м/с, а в капиллярах - около 0,5 мм/с.
Линейная скорость кровотока в капиллярах в 800 раз меньше, чем в аорте

Величина, определяющая темп изменения функциональ­ных зависимостей в высшей ма­тематике, является производ­ная функции. (скорость протекания процесса)
Производ­ная функции.
приращение аргумента: Δx = x2 – x1
Приращение функции равно: Δy = y2 – y1
Производной функции в данной точке называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента при его неограниченном убывании.

α — угол наклона секущей AB к оси абсцисс
Если Δx неограниченно убывает (x2 стремится к x1), то
секущая вырождается в касательную к графику функции в точке А, наклоненную к оси абсцисс под углом α0
геометрический смысл производной -- тангенс угла между касательной, проведенной к графику функции в данной точке, и осью абсцисс численно равен значению производной функции в данной точке.
Физический смысл производной производная функции y = f(x) по аргументу х есть мгновенная скорость изменения функции

Градиент скорости. Скорость сдвига
Различия в скорости движения соседних слоев жидкости количественно характеризуется градиентом скорости , называемым скоростью сдвига

Факторы, влияющие на вязкость крови
Вязкость крови
Вязкость крови
в норме составляет 4-5 мПа·с
При различных патологиях значения вязкости крови могут изменяться
1,7 мПа·с 2,9 мПа·с
анемия
тромбоз
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЯЗКОСТЬ КРОВИ В ОРГАНИЗМЕ:
Температура
Гематокрит
Скорость сдвига
Организация эритроцитов в потоке крови

1. Влияние температуры на вязкость крови
Для ньютоновских жидкостей вязкость уменьшается с ростом температуры
Вязкость плазмы крови также уменьшается с ростом температуры.
В переохлажденных участках организма вязкость крови повышается, кровоток затрудняется, ухудшается питание тканей, что ведет к развитию в них патологических процессов.
Изменение температуры может приводить к изменению степени агрегации эритроцитов и вызывать другие изменения в структуре крови.
Температурные изменения вязкости при патологических процессах отличаются большой сложностью.

2. Влияние гематокрита на вязкость крови
Гематокрит (Ht)- отношение суммарного объема эритроцитов (Vэр) к объему крови (Vкр), в котором они содержатся.
Ht = Vэр/ Vкр
В норме для мужчин Ht = Vэр/ Vкр ≈0,42-0,54;
для женщин Ht = Vэр/ Vкр ≈0,38-0,46.
С повышением гематокрита вязкость крови возрастает.
Вязкость венозной крови выше, чем артериальной, из-за повышенного гематокрита. Эритроциты венозной крови имеют больший объем и сферическую форму из-за содержания углекислого газа.

При низких скоростях сдвига в крови эритроциты выстраиваются в монетные столбики. Это определяет высокую вязкость крови, которая, строго говоря, в этом случае не может рассматриваться как чистая жидкость.
При высоких скоростях сдвига, например, в крупных артериях, кровь можно рассматривать как ньютоновскую жидкость.

4. Организация эритроцитов в потоке крови
Концентрация эритроцитов и, соответственно, вязкость крови возрастают к центру сосуда.
Одновременно у стенок сосуда образуется тонкий пристеночный слой плазмы крови, не содержащий эритроцитов и поэтому обладающий низкой вязкостью.
В итоге эритроциты продвигаются по сосуду как бы в оболочке из плазмы, что уменьшает трение крови о стенки и облегчает движение крови по сосудам.

Особенности кровотока в крупных артериях
Возникает продольная ориентация эритроцитов в направлении движения;
Образуется тонкий пристеночный слой плазмы крови, не содержащий эритроцитов и обладающий пониженной вязкостью;
Изменяется профиль распределения скоростей текущей крови в поперечном сечении сосуда
Уменьшается сила трения крови о стенки сосуда, что облегчает ее движение, особенно в мелких кровеносных сосудах

Роль эластичности сосудов в системе кровообращения. Пульсовые волны.
При выбросе крови из левого желудочка сердца во время систолы происходит упругое растяжение стенок аорты и часть кинетической энергии систолического объема крови переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты
В диастолу потенциальная энергия деформации аорты и других крупных сосудов переходит в кинетическую энергию проталкиваемой крови, создавая дополнительный фактор, способствующий ее движению.
Таким образом, выброс крови в аорту сопровождается упругими деформациями ее стенок и периодическим изменениями (колебаниями) давления крови на эти стенки.
Распространяющиеся по артериям волна деформации стенок сосудов и сопровождающая ее волна повышенного давления в сосудах, называется пульсовой волной.

Скорость распространения пульсовой волны
- Формула Моенса-Кортевега
E- модуль упругости стенки сосуда
h – толщина стенки сосуда
d – диаметр сосуда
ρ – плотность крови
C увеличением упругости E сосуда, увеличением толщины h его стенки и с уменьшением диаметра d скорость пульсовой волны возрастает.

Из этих данных следует, что скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока, в покое не превышающей даже в аорте значение 0,5 м/с.
В аорте cкорость распространения пульсовой волны равна 4-6 м/с;
в артериях 8-12 м/с, т.к. они имеют малый диаметр
в полой вене, обладающей большой эластичностью около 1 м/с.
Скорость распространения пульсовой волны

Методы определения давления крови

В любой точке сосудистой системы давление крови зависти от: а) атмосферного давления; б) гидростатического давления ρgh, обусловленного весом кровяного столба высотой h и плотностью крови ρ ; в) давления, обеспечиваемого насосной функцией сердца.
В клинических условиях измерение кровяного давление обычно производят в области плеча (на уровне сердца), поэтому гидростатическая составляющая давления в плечевой артерии в этом случае равна нулю.

Методы определения давления крови
1. Прямое измерение давления крови- в сосуд или в полость сердца вводится катетер, измеряющий давление
Преимущества метода:
Возможность одновременного отбора проб крови или ввода лекарственных препаратов, высокая точность измерений
Недостатки: необходимость оперативного вмешательства, высокая степень дезинфекции, а иногда и анестезии, возможны осложнения.
Основной недостаток прямых измерений - это необходимость введения измерительных устройств в полость сосуда.
Прямая манометрия - практически единственный метод измерения давления в полостях сердца и центральных сосудах.

2. Непрямые измерения кровяного давления
Непрямые измерения кровяного давления (компрессионные) осуществляются без нарушения целостности сосудов и тканей путем уравновешивания давления внутри сосуда известным внешним давлением
Пальпаторный метод -основан на установлении систолического и диастолического давления пальпаторно
Аускультативный метод -основан на установлении систолического и диастолического давления по возникновению и исчезновению в артерии особых звуковых явлений - тонов Короткова.
Когда давление в манжете превысит систолическое давление (Рс), кровоток прекращается.
Выпуская воздух, уменьшают давление в манжете. После того как давление в манжете станет чуть меньше систолического давления кровь начнет проталкиваться через сдавленную артерию. В ней создается поток, сопровождающийся шумами, которые хорошо прослушиваются через фонендоскоп. В момент появления шумов по манометру регистрируется систолическое давление («верхнее давление»).
Когда давление в манжете станет меньше диастолического давления Рд, манжета перестанет пережимать артерию. Кровоток прерываться перестанет, и шумы, связанные с вихрями, прекращаются.
В момент прекращения шумов по манометру регистрируется диастолическое давление («нижнее давление»).