Накопление капитала и экономический рост. Тема 9

Сущность и источники экономического роста
Модель Солоу
Оптимальный запас капитала и золотое правило накопления

1. Сущность и источники экономического роста
Экономический рост - один из центральных вопросов макроэкономики.
Под экономическим ростом, как правило, понимается долгосрочная тенденция развития таких показателей, как реальный выпуск (ВВП) и реальный выпуск на душу населения.

В течение последних двух столетий большинство экономик мира демонстрировали стабильный экономический рост.
Они имели возрастающую долгосрочную тенденцию развития выпуска на душу населения.
Начиная с середины XIX в. мировая экономика в среднем росла на 3% ежегодно.
Данный феномен получил название современного экономического роста.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Экономический рост увеличивает уровень доходов на душу населения, что, в свою очередь, приводит к росту уровня жизни населения.
Несмотря на то, что вся мировая экономика показывает стабильные темпы роста, экономический рост сильно варьируется в различных регионах мира.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Современный экономический рост характеризуется рядом эмпирических закономерностей:
Н.Калдор вывел ряд стилизованных фактов роста:
отношение капитал-выпуск остается примерно постоянным;
производительность труда (отношение выпуска к труду) возрастает;
реальная заработная плата растет вместе с производительностью;
реальная ставка процента остается примерно неизменной.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Главной задачей макроэкономической теории роста является выявление источников и объяснение эмпирических закономерностей экономического роста, а также объяснение различий в темпах экономического роста между странами.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Источники экономического роста:
экономический рост – это долгосрочный тренд развития показателя выпуска или выпуска на душу населения.
Рост населения в экономике обычно считают заданным экзогенно.
Чтобы выявить источники экономического роста, необходимо проанализировать факторы, влияющие на выпуск в долгосрочном периоде.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В долгосрочном периоде выпуск полностью определяется производственными возможностями экономики, которые зависят от запаса капитала, количества трудовых ресурсов и уровня развития технологии:
Производственная функция:
(1)
Q – конечный выпуск (товаров и услуг), K – капитал, L – трудовые ресурсы, Т – переменная, отражающая технологический прогресс.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Сущность и источники экономического роста
Обычно для анализа источников экономического роста используют следующий вид (спецификацию) производственной функции:
(2)
В этом случае прирост выпуска можно легко разложить по факторам – приросту запаса капитала, трудовых ресурсов и уровня технического прогресса:

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
(3),
где MPK ( MPL) – предельный продукт капитала (труда):
Поделив обе части уравнения (3) на
можно выразить темп прироста выпуска:
(4)

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В макротеории обычно предполагают, что экономика на макроуровне является конкурентной.
В этом случае предельные продукты труда и капитала равняются соответственно доходам на труд (т.е. реальной заработной плате) и доходам на капитал (реальной ставке процента).

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Т.е.
- долям труда и капитала в совокупном доходе.
Данные выражения являются эластичностью выпуска по труду и по капиталу соответственно. Если экономика характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то сумма долей капитала и труда в совокупном доходе равна единице: sL + sK = 1.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В макроэкономических исследованиях, как правило, считают, что доля доходов на труд sL примерно равна 65–75%, а доля доходов на капитал sK – соответственно 25–35%.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Используя эти факты, можно переписать уравнение (4) в более компактной форме:
(5)
Таким образом, темп роста выпуска является линейной комбинацией темпов роста капитала, труда и уровня технологического прогресса, причем увеличение капитала (труда) на 1% приводит к росту выпуска на sK (sL) процентов.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Можно получить выражение для темпа роста выпуска на душу населения:
(6)
Таким образом, рост выпуска на душу населения зависит от роста уровня технологического прогресса и от роста запаса капитала на душу населения.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Показатель выпуска на душу населения может быть назван производительностью труда,
а запас капитала на душу населения – фондовооруженностью труда.
(предполагаем, что трудовые ресурсы просто равны численности населения;
это предположение не является слишком сильным, поскольку можно считать, что постоянная доля населения (причем, определяемая экзогенно) попадает в трудовые ресурсы).

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Cуществует два основных источника экономического роста: накопление капитала и технологический прогресс.
Но…, если накопление капитала - вполне определенный процесс, который можно статистически отследить и измерить, то технологический прогресс – это нечто абстрактное.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Технологический прогресс можно определить, как улучшение производственной технологии, в результате которого можно произвести тот же объем выпуска из меньшего количества ресурсов.
Однако как измерять технологический прогресс остается одним из центральных вопросов в области анализа экономического роста.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Роберт Солоу предложил вычислять показатель прироста технологического прогресса в форме остатка, получившего название остатка Солоу
Эмпирические исследования показывают, что на темп прироста уровня технологического прогресса (на остаток Солоу) приходится более 80% вариации темпа прироста выпуска.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Изменения запасов капитала и труда могут объяснить лишь менее 20% изменения темпов прироста выпуска.
Это связано с тем, что уровень технологического прогресса измеряется в форме остатка, а, следовательно, включает в себя все факторы, отличные от запаса капитала и численности населения

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В современных исследованиях:
в производственную функцию включаются дополнительные факторы:
- труд делят по степени квалификации,
- наряду с физическим капиталом учитывают человеческий капитал;
2) предполагается, что современная экономика обладает возрастающей отдачей от масштаба.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Это связано со значительными положительными внешними эффектами в современном информационном обществе и с накоплением человеческого капитала параллельно с накоплением физического капитала.
В результате, изменение фондовооруженности труда может вносить больший вклад в темп прироста выпуска на душу населения.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
2. Модель Солоу
В 1956 г. Роберт Солоу предложил простую модель, выявляющую факторы экономического роста.
С тех пор эта модель стала классической, и с нее начинается большинство исследований в области экономического роста.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В модели Солоу рассматривается закрытая экономика, характеризующаяся неоклассической производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба.
Предполагается, что технологический прогресс отсутствует. Население экономики растет с постоянным темпом равным n. Норма выбытия капитала равна δ.
Основная предпосылка модели состоит в том, что население сберегает постоянную долю s своего дохода.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Поскольку сбережения в закрытой экономике равны инвестициям, можно записать следующее динамическое условие изменения капитала:
(7)

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В модели Солоу все переменные выражаются на единицу труда:
или (8)
где q – выпуск на душу населения (производительность труда), k – капитал на душу населения (фондовооруженность труда), т.е. выпуск на душу населения является функцией только запаса капитала на единицу труда.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Изменение запаса капитала на единицу труда: (9)
Обычно накопление капитала формально разделяют на две составляющих – расширение капитала и углубление капитала.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Под расширением капитала понимается та часть прироста капитала, которая идет на покрытие выбытия капитала и на обеспечение капиталом новых работников, т.е. .
Оставшаяся часть прироста капитала называется углублением капитала. Именно углубление капитала увеличивает запас капитала на душу населения.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Равновесное состояние модели Солоу определяется таким уровнем запаса капитала на единицу труда, при котором данный показатель остается неизменным:
⇒ sf(k*) = (n + δ)⋅k* (10),
k* – равновесный уровень запаса капитала на единицу труда

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Равновесный уровень запаса капитала также называют устойчивым, поскольку равновесие в модели Солоу обладает свойством устойчивости:
если запас капитала ниже равновесного, то капитал увеличивается; если запас капитала выше равновесного, то капитал уменьшается.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
При k < k* темп прироста капитала положителен, а при k > k* – отрицательный.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В состоянии равновесия удельный запас капитала k и удельный выпуск q остаются неизменными.
Следовательно, валовые показатели запаса капитала K и выпуска Q растут с тем же темпом, что и население.
Состояние экономики, в котором все валовые переменные растут одним темпом, называется состоянием устойчивого роста.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Модель Солоу с технологическим прогрессом:
Роберт Солоу рассматривал технологический прогресс, увеличивающий производительность труда:
(11)
где Е – эффективность единицы труда (уровень технологического прогресса).

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Модель Солоу
Технологический прогресс в такой форме напрямую влияет только на производительность труда: с увеличением Е меньше труда необходимо для производства того же выпуска с тем же уровнем капитала.
Темп прироста уровня технологического прогресса задан экзогенно и равняется g.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
В модели с технологическим прогрессом в качестве удельных величин берут не выпуск и капитал на единицу труда, а выпуск и капитал на единицу эффективного труда:
Уравнение динамики капитала на единицу эффективного труда:
(12)

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Следовательно, устойчивый уровень капитала определяется уравнением: ⇒ sf(k*) = (n + g + δ)⋅k* (13)
Запас капитала на единицу эффективного труда остается постоянным в состоянии сбалансированного роста.
При этом все показатели на единицу труда растут темпом g, а все валовые показатели – темпом (n + g).

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
С какого бы уровня капитала экономика ни начала, она все равно придет в состояние устойчивого роста. В равновесии темп роста выпуска, капитала и потребления равен (n + g), а население растет темпом n.
Таким образом, устойчивый темп роста определяется экзогенно через параметры модели. Поэтому модель Солоу относится к моделям экзогенного роста

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Модель Солоу
Норма сбережения не влияет на устойчивый темп роста; она лишь определяет устойчивый уровень капитала на единицу эффективного труда: чем больше s, тем больше k*.
В то же время, чем больше n, g и δ, тем меньше k*.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Перед тем, как экономика попадет в состояние устойчивого роста, она проходит через период переходной динамики, в котором темп роста отличаются от устойчивого.
Темп роста капитала на единицу эффективного труда равен:
(13)
Таким образом, чем больше норма сбережения, тем выше темпы роста в период переходной динамики

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
3. Оптимальный запас капитала и золотое правило накопления
Основным следствием экономического роста является рост уровня жизни населения. Одним из показателей уровня жизни населения является потребление на душу населения.
В состоянии равновесия потребление на душу населения (единицу эффективного труда) равно:
(14)

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Равновесное потребление на душу населения полностью определяется нормой сбережения и равновесным уровнем капитала на единицу эффективного труда.
В то же время равновесный уровень капитала однозначно определяется нормой сбережения (и другими экзогенными параметрами модели). В итоге, равновесное потребление на душу населения является функцией исключительно нормы сбережения.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Вопрос:
при какой норме сбережения (и каком устойчивом уровне капитала на единицу эффективного труда, соответствующем данной норме сбережения) потребление на душу населения в состояние устойчивого роста достигает максимума?
Эту задачу можно формализовать следующим образом:
(15)

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Оптимальный запас капитала и золотое правило накопления
Решение этой задачи дает золотое правило (GR) накопления капитала:
(16)
При норме сбережения равной sGR устойчивый уровень капитала на единицу эффективного труда равен kGR, а потребление на душу населения достигает своего максимума.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
Если норма сбережения отличается от sGR, то государство может поставить цель изменить норму сбережения, чтобы достичь большего темпа роста в состоянии устойчивого роста. Однако переходная динамика будет существенным образом различаться для случаев s
sGR

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
При s>sGR первоначальное уменьшение нормы сбережения вызовет скачкообразный рост потребления; затем потребление начнем убывать вместе с выпуском и капиталом до нового равновесного уровня, который, однако, будет больше исходного. В результате, потребление во все моменты времени будет превосходить уровень потребления, соответствующий исходной норме сбережения. Это означает, что подобное изменение нормы сбережения приведет к Парето-улучшению, а исходное состояние было динамически неэффективным.

Макроэкономика Лекция 8 2017-2018 учебный год
При s сбережения, что приведет к скачкообразному снижению потребления в первый момент; затем потребление начнет расти вместе с выпуском и капиталом до нового устойчивого уровня, который будет выше исходного уровня.
Тем не менее, первые несколько периодов потребление будет ниже исходного уровня, поэтому подобное изменение нормы сбережения нельзя считать Парето-улучшением, а исходное состояние не может быть названо динамически неэффективным.