4. Основы МКТ

Основные термины:
Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел любой физико–химической природы, между которыми возможен теплообмен.
Изолированная термодинамическая система – система, не взаимодействующая с внешними телами.
Параметры состояния – величины, характеризующие состояние системы (давление p, температура T, объём V и т.п.).
Термодинамический процесс – всякое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров.
Круговой (циклический) процесс – процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние.
2

Равновесной называется такая система, параметры состояния которой одинаковы во всех точках системы и не изменяются со временем (при неизменных внешних условиях).
Изолированные системы со временем неизбежно и самопроизвольно переходят в равновесное состояние (состояние теплового равновесия) и никогда из него самопроизвольно выйти не могут.
Основные термины:
Термодинамика изучает медленные процессы (квазистатические), которые могут рассматриваться, как множество равновесных состояний следующих друг за другом.
3

Масса молекул
Относительная атомная масса А химического элемента – это отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома 12С (изотоп углерода с массовым числом 12).
Относительная молекулярная масса Аr вещества – это отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома 12С.
Моль – это количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С, т.е. число Авогадро.
Единица массы, равная 1/12 массы изотопа углерода 12С, называется атомной единицей массы (а.е.м.) – mед.
NA = 6.02213∙1023 моль-1 – число Авогадро
mед = 1,66∙10-27 кг.
mат = A∙ mед – масса атома
mмол = Аr ∙ mед – масса молекулы
μ = mмол ⋅NA = Аr ⋅mед⋅NA = Аr ∙10-3 кг/моль
Молярная масса μ - масса одного моля вещества.
4

Давление
1/6⋅(n⋅V) – количество молекул подлетающих в единицу времени к одной из стенок сосуда.
2∙m⋅vx – импульс получаемый стенкой от одной молекулы.
Давлением называется физическая величина равная:
dFn – модуль нормальной силы, действующей на малый участок поверхности тела площадью dS.
Вычислим давление P оказываемое газом на одну из стенок сосуда.
n – концентрация молекул газа в сосуде.
За время dt о стенку площадью S успевает удариться число молекул, которое заключено в объёме V = S⋅vx⋅dt.
Основное уравнение МКТ
5

Общий импульс, который получит стенка S, будет равен:
V
Разделим на S и dt
Здесь υx это среднеквадратичная скорость υKB.
Следовательно, на другие стенки сосуда будет оказано такое же давление:
основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Wк – это средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
6

Температура
Понятие температуры справедливо только для равновесного состояния.
Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:
k = 1,38⋅10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. T – абсолютная температура.
Температура входит в число основных единиц системы СИ, единица измерения: 1 Кельвин – 1К.
Абсолютная температура не является аддитивной величиной (не равна сумме температур частей).
7

Уравнение Менделеева-Клапейрона
Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый объём и не взаимодействуют друг с другом (P < 10-1 мм.рт.ст. ≈13,3 Па).
Рассмотрим смесь газов, находящихся в объёме V при температуре T. μ1, μ2, m1, m2 – молярные массы и массы газов, заполняющих объём.
Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объём.
R = 8,314 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная
R = k∙NA
8

Закон Дальтона. Полное давление газа равно сумме парциальных давлений всех газов входящих в смесь.
Уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов имеет вид:
Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует:
1. При одинаковых давлениях и температуре в равных объёмах любого газа содержится одинаковое число молекул (закон Авогадро).
2. Разные газы, содержащие одинаковое число молекул, будут при одинаковых давлениях и температуре занимать равные объёмы.
9

Внутренняя энергия. Работа и теплота.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы, независимо от предыстории системы. Изменение внутренней энергии равно разности значений внутренних энергий в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершается процесс.
- внутренняя энергия одного моля газа
Однако, эта формула справедлива для термодинамической системы, состоящей только из одноатомных молекул. Для определения внутренней энергии системы, состоящей из многоатомных молекул, требуется привлечение представлений об их строении.
Для учета влияния строения частиц термодинамической системы на внутреннюю энергию введем понятие число степеней свободы.
12

Число степеней свободы i - число независимых возможных движений этой системы
11

Обмен различными формами энергии характеризуется понятием совершения работы (А) и переданного количества теплоты (Q).
Работа – это мера переданной другому телу механической энергии.
Количество теплоты – это величина переданной энергии теплового движения молекул (внутренней энергии).
- Полная средняя кинетическая энергия одной молекулы
- Полная средняя кинетическая энергия 1 моля
- Полная средняя кинетическая энергия всех молекул
1

Изменение внутренней энергии тела равно разности сообщенной телу теплоты и произведённой телом работы.
Количество теплоты, сообщённое телу, идет на увеличение внутренней энергии и совершение телом работы.
Первое начало термодинамики
Опыт показывает, что во всех случаях превращение механической энергии в тепловую энергию и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах. В этом и состоит суть первого начала термодинамики. Это закон сохранения энергии в тепловых процессах.
Правило знаков.
dQ > 0, если тепло передаётся от окружающей среды к телу (ΔU > 0).
dQ < 0, если тепло передаётся от тела в окружающую среду (Δ U < 0).
dA > 0, если тело производит работу над окружающими телами (Δ U < 0).
dA < 0, если работа производится над телом (Δ U > 0).
13

Если речь идёт не о малом, а макроскопическом изменении состояния, то нужно записать следующим образом
Важно отметить, что количество подведённого тепла и совершённая системой работа, зависят от того, каким образом совершается переход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, изобарически и т.д.). Изменение ΔU (изменение внутренней энергии) не зависит от пути перехода, а зависит только от начального и конечного состояния (от изменения температуры).
14