Анализ ЭМВ Н- И Е--типов в круглом волноводе

Основные расчетные формулы:
1. Критическая длина волны E-типа
, (5.1)
где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка, при котором функ­ции Бесселя m-го порядка :
Таблица 5.1
2. Критическая длина волны Н-типа
, (5.2)

где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка, при котором про­изводная функции Бесселя первого родя m-го порядка :
Таблица 5.2
Индекс m показывает число полуволн (максимумов) поля, укладываю­щихся на половине окружности волновода; индекс n – число максимумов поля, укладывающихся на радиусе поперечного сечения волновода.

3. Коэффициент затухания волны в круглом волноводе:
для волны Н- типа
, (5.3)
для волны Е- типа
, (5.4)
где – поверхностное сопротивление металла .

4. Мощность, переносимая волной:
, (5.5)
, (5.6)
где и – амплитудные значения соответственно радиальной составляю­щей вектора в точке с
координатами и тангенциальной состав­ляю­щей вектора на внутренней поверхности стенки волновода ( ); и – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектри­ка, заполняющего волновод.

5. Фазовая и групповая скорости, длина волны в волноводе и волновое сопротивление круглого волновода, заполненного диэлектриком, определя­ются аналогично, как и для прямоугольного волновода:
, (5.7)
,
(5.8)
, (5.9)
, (5.10)
, (5.11)

6. Радиус поперечного сечения круглого волновода, обеспечивающего работу только на типе волны
, (5.12)
на типе волны
.
(5.13)

Примеры решения типовых задач
1. Какие типы волн могут распространяться в круглом волноводе диамет­ром 3,2 см, заполненном диэлектриком с относительной диэлектриче­ской проницаемостью ? Частота колебаний равна 11 ГГц.
Решение
Условие распространения волн в волноводе, заполненном диэлектри­ком
где - длина волны в диэлектрике
см.
Критическая длина волны в круглом волноводе определяется соотноше­ниями (5.1) и (5.2). Следовательно, для распространяющихся типов волн должны выполняться условия:

,
.
Как следует из таблиц 5.1 и 5.2, указанным неравенствам удовлет­воря­ют следующие множества
,
.
Этим множествам соответствуют следующие типы волн:
.

2. При каком диаметре круглого волновода в нем может распростра­няться только основной тип волны при частоте колебаний 8 ГГц.
Решение
Определим длину волны генератора
см.
Основным типом круглого волновода является волна . Критическая длина волны равна
Запишем условие существования волны
мм,
.
Чтобы существовала только волна , необходимо отфильтровать вол­­ну ближайшего типа, которой является волна .

Условие фильтрации волны
,
мм.
Следовательно, диаметр волновода должен лежать в пределах мм.

3. Определить диапазон частот, в пределах которого в круглом волно­воде диаметром 5 см может распространяться только основной тип волны.
Решение
Из условия выбора размеров волновода известно, что диапазон рабочих волн ограничивается условиями пропускания основной волны и фильтрации волны ближайшего типа.
Для волн Н- типа согласно соотношению (5.12)
,
см.
Для волн Е- типа согласно соотношению (5.13)
см

Так как условие распространения только волны типа Н11предусматри­вает фильтрацию волны E01 , то диапазон частот, в пределах которого в круг­лом волноводе будет распространяться только основной тип волны ( H11):
ГГц,
ГГц,
т.е. диапазон частот от 3,52 до 4,59 ГГц.

Для измерения параметров диэлектриков используется лабораторная установка, со­стоящая из генератора 1, измерительной линии 2 и отрезка круглого волно­вода, закороченного на конце (рисунок 5.1). Волновод и измерительная линия за­полнены исследуемым диэлектриком. Диаметр волновода 23,8 мм. Длина волны генератора см. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если измеренное значение длины волны в волноводе
мм.
Рисунок 5.1

Решение
Длина волны в волноводе при условии заполнения его диэлектриком относительной проницаемостью и магнитной проницаемостью опреде­ляется выражением (5.9). Выразив из него диэлектрическую проницаемость, получим
.
При условии распространения волны H11 , , где а = 1,19 см. Под­ставляя численные данные, можем найти диэлектрическую проницаемость
.