Составные соединения конденсаторов

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Электроемкостью С любого конденсатора называется физическая
величина, численно равна отношению заряда q одной из обкладок
Конденсатора к разности потенциалов U между обкладками.
C=q/U
При параллельном соединении конденсаторов их электроемкости складываются.
При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные электроемкостям

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Энергия W заряженного конденсатора в СИ выражается формулами
W=CU²/2 или
W=qU/2 или
W=q²/2C

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Смешанным соединением конденсаторов называется такое соединение их, при котором имеется и параллельное и последовательное соединение.
При смешанном соединении конденсаторов для участков с параллельным соединением применяются свойства параллельного соединения конденсаторов, а для участков с последовательным соединением - все свойства последовательного соединения конденсаторов.
Всякое смешанное соединение конденсаторов путем упрощений может быть сведено либо к параллельному соединению, либо к последовательному.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Пример1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Эквивалентная емкость верхней ветви
Эквивалентная емкость нижней цепи
Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к параллельному соединению. Эквивалентная емкость всей батареи конденсаторов

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Пример2

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Эквивалентная емкость между точками 1 и 2:
С1,2=С1+С2
Эквивалентная емкость между точками 2 и 3
С3,4=С3+С4
Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к последовательному соединению

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Эквивалентная емкость батареи конденсаторов

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Пример 3
Конденсатор емкостью С=2 мкф и номинальным рабочим напряжением Up=600 в вышел из строя.
Составить схему замены его конденсаторами емкостью С=1 мкф и номинальным рабочим напряжением Up=200 в

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Р е ш е н и е .Конденсаторы с номинальным рабочим напряжением 200 в нельзя включать под напряжение 600в. Поэтому прежде всего необходимо обеспечить электрическую прочность батареи. Для этого конденсаторы надо соединить последовательно. Число последовательно соединенных конденсаторов должно быть
Емкость такой ветви

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Для обеспечения емкости батареи необходимо соединить несколько параллельных ветвей. Число параллельных ветвей

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Общая схема замены конденсатора

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
К какой паре точек схемы, изображенной на рис., надо подключить источник тока, чтобы зарядить все шесть конденсаторов, емкости которых равны?

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Решение: Нетрудно понять, что схема, предложенная в задаче, представляет собой «правильный» тетраэдр, в ребра которого «включены» шесть одинаковых конденсаторов. Поэтому из соображений симметрии ясно, что, к какой бы паре точек мы ни подключили источник, всегда найдется конденсатор, который не будет заряжен (конденсатор ребра, скрещенного с ребром подключения источника). Например, на рис. при подключении источника к точкам А и В конденсатор, соединяющий точки С и D, не будет заряжен, поскольку потенциалы точек С и D равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Определить ёмкость получившейся батареи конденсаторов, если включить такой куб в цепь в точках A и C.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Шаг 1. Сначала пересчитаем звезды из емкостей BDCE, BLCH и EFHC в треугольники

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Результат пересчета звезды BDCE с геометрических позиций таков:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Тогда для нашего случая:
Аналогично будут пересчитаны и две другие звезды

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Шаг 2. Видим, что между точками B и C включены параллельно две емкости (красное и голубое ребро), аналогично – две такие же емкости включены между точками E и C – красное и зеленое ребра, и между точками H и C – зеленое и голубое ребра. Так как параллельно соединенные емкости складываются, то преобразуем пары этих ребер в единичные, сложив их емкости:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Образовались рыжие ребра с емкостями по 2C\3.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Шаг 3. Посмотрим теперь на схему: видно, что потенциалы точек B, E, H равны. Таким образом, емкости, оказавшиеся включенными в голубое, красное и зеленое ребра окажутся незаряженными. Поэтому просто исключим их из схемы, получив при этом очень простую конструкцию:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
Рассчитаем емкость ребра ABC:
Так как ребра ABC, AEC и AHC включены параллельно, их емкости можно сложить:
Ответ: