Частотные методы оценки качества регулирования

Частотные методы исследования систем управления широкоиспользуют в инженерной практике. Они основаны на привыч-ном для инженеров графическом изображении динамическиххарактеристик системы, поэтому нашли применение при рас-четах систем автоматического управления и позволили раз-работать ряд удобных инженерных методов анализа и синтезасистем автоматического регулирования.

В СССР большую роль в пропаганде и развитии частотных методов сыграли работы B. В. Солодовникова. В них приведены метод оценки качества по вещественным частотным характеристикам, метод построе-ния переходных процессов по вещественным трапецеидальным характеристикам при ступенчатых воздействиях, а также метод синтеза корректирующих устройств. В работах была доказана возможность применения частотных методов к различным системам с распределенными параметрами и с запаздыванием.

Применение этих методов позволяет определить та-кие важные показатели качества, как быстродействие, перере-гулирование, колебательность процесса. Эти вопросы хорошоосвещены в литературе, и имеется большое количество вспомо-гательных таблиц и графиков, что в значительной степениупростило инженерные расчеты.Прежде всего остановимся на аналитической зависимостимежду переходной характеристикой и частотными характери-стиками системы

Если на линейную систему воздействует гармонический сигнал, то и установившееся значение выход-ной величины будет гармоническим :X (jw) = Wgx (jw) G (jw),(4.71)где X (jø) - изображение выходной величины x (t) по Фурье;G (jw) - изображение входной величины g (t) по Фурье;WW gx (j0) - комплексный коэффициент усиления замкнутой системы. При воздействии на систему единичной ступенчатой функции g (t) = 1 (t) выходная величина, являющаяся переходной характеристикой системы h (i), определяется через вещественную частотную или мнимую частотную характеристику замкнутой системы

Если вещественная частотная характеристика близкак трапецеидальной, т. е. может быть аппроксимирована трапецией с диапазоном частот и коэффициентом наклона и =0/02 (рис. 4.28), то время регулирования переходного процесса системы заключено в пределах л/w, p4л/w. Оценить время регулирования tp и перерегулированиеможно по кривым, приведенным на рис. 4.29. Это применимо для систем с невозрастающей вещественной частотной характеристикой

Дифференциальное уравнение обыкновенной линейной системы автоматического управления, записанное для ошибки управления, согласно (5.6) имеет вид
— возмущающее воздействие.
Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (7.1) будет
вид