Уравнения Максвелла

8-800-333-86-44
Клиентам
Авторам
Цены и срокиСпособы оплатыОтзывыО компанииКонтакты
Вход
Главная
Блог
Полезно знать
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Полезно знать Подготовка к экзамену Физика для "чайников"
Иван27 Июнь 201717 264
Нет времени писать работу?
Доверь это кандидату наук!
Узнай стоимость
Содержание
Содержание
Первое уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла
Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.
Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.
Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.
Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.
Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.
Джеймс Клерк Максвелл
(1831–1879),

Ханс Христиан Эрстед
(1777-1851),

Уравнения Максвелла
Первое уравнение: электрический заряд порождает электрическое поле
Второе уравнение: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле
Третье уравнение: магнитных зарядов не существует
Четвертое уравнение: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Системы координат в трехмерном пространстве
Прямолинейные
Косоугольные
ковариантные
контравариантные
прямоугольные
Криволинейные
Сферические
Цилиндрические

Декартовы координаты
Ковариантные координаты совпадают с контравариантными и
совпадают с проекциями точки на координатные оси
(x,y,z)
Координаты точки

r
0.5π-θ
φ
-радиус
-долгота
= широта
Сферические координаты
Координатные поверхности:
Пучок плоскостей, проходящих через Z
Конусы с осью Z
3. Сферы с центром 0
Координаты точки
(θ,φ,r)

Цилиндрические координаты
Координатные поверхности
1.Плоскости, перпендикулярные Z
2. Пучок плоскостей, проходящих через Z
3. Цилиндры с осью Z
(ρ, φ,z)
Координаты точки

Определения дифференциальных операторов

Градиент
Вектор, направленный вдоль наибольшего возрастания некоторой величины U , значение которой меняется от точки к точке (скалярное поле) и по модулю равный скорости роста этой величины .
в декартовой (x,y,z)
в цилиндрической (ρ,ϕ,z)
в сферической (θ,ϕ, r)
Оператор Гамильтона (набла) , формально используется в операциях по правилам векторной алгебры

Определение дивергенции
(скаляр)
http://tsput.ru/res/fizika/1/
ELECTROSTATIKA/lection_05.html
в декартовой (x,y,z)
в цилиндрической (ρ,ϕ,z)
в сферической (θ,ϕ, r)
Поток векторного поля
Дивергенция
Если div A=0, то в объеме V поле не имеет источников и стоков
=

Ротор
Модуль rotA равен циркуляции проекции вектора А на контур малой площадки, перпендикулярной rotA.
Если в некотором поле всюду rot A=0, значит равна нулю и циркуляция вектора А, т.е. вихрей нет. Такие поля называют потенциальными
в декартовой (x,y,z)
в цилиндрической (ρ,ϕ,z)
в сферической (θ,ϕ, r)

Некоторые свойства дифференциальных операторов
Для примера покажем, как последнее свойство получить с помощью «набла»
лапласиан

Интегральные теоремы векторного анализа
(связывают характеристики поля в объеме и на поверхности тела)

div A
Ф
Теорема Остроградского-Гаусса
Остроградский М.В.
1801-1861
К.Ф.Гаусс
1777-1855

Теорема Стокса
Сэр Джордж Габриэль Стокс
1819-1903
Теорема о градиенте

Грин Джордж
14.7.1793 — 31.3.1841
Теоремы Грина
и из теоремы Остроградского-Гаусса
Примем
тогда
Примем
Если
, то

Уравнения Максвелла
Первое уравнение: электрический заряд порождает электрическое поле
Второе уравнение: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле
Третье уравнение: магнитных зарядов не существует
Четвертое уравнение: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
Переменных 5, а уравнений 4. Необходимо дополнить систему уравнениями, описывающими материал.

Материальные уравнения
Гн/м магнетики
Закон Ома
диэлектрики
металлы