Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля)

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).
Экран
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция Френеля наблюдается в том случае, когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а экран, на котором наблюдается дифракционная картина, находится на конечном расстоянии от препятствия.
Дифракция на круглом отверстии.
Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием.
Вид картины зависит от числа зон Френеля, которые укладываются на открытой части волновой поверхности в плоскости отверстия.
Это число может быть четным или нечетным в зависимости от размера отверстия и длины волны.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
С учетом принятого ранее допущения
это выражение примет вид
Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то в точке наблюдается максимум, если четное – то минимум.
Наименьшая интенсивность соответствует двум открытым зонам Френеля.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах
(дифракция Френеля).
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то в точке наблюдается максимум, если четное – то минимум.
Наименьшая интенсивность соответствует двум открытым зонам Френеля.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Экран
Дифракция на диске.
Преобразовав это выражение, получим:

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция на диске.
Центральный максимум окружен концентричными с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с ростом расстояния от центра картины.
В результате интенсивность центрального максимума уменьшается с увеличением размеров диска.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция на диске.
Центральный максимум окружен концентричными с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с ростом расстояния от центра картины.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Схема дифракции Фраунгофера: точечный источник света помещается в фокусе собирающей линзы; дифракционная картина исследуется в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.
Дифракция от щели.
Дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы.
Линза установлена за препятствием. Плоскость щели и экран параллельны друг другу.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
Экран
Линза
Щель
Задача анализа: исследование распределения интенсивности света на экране.
Проведем анализ на качественном уровне, воспользовавшись принципом Гюйгенса – Френеля.
Это приближенный метод анализа, однако он позволяет сделать выводы о распределении интенсивности свечения по экрану и определить характерные параметры дифракционной картины.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
Каждая точка щели является источником когерентных вторичных волн (плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны).
Открытая часть волновой поверхности АВ разбивается на зоны Френеля, которые имеют вид полос, параллельных боковому ребру щели.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
Отсюда
Вторичные волны имеют одинаковые фазы и амплитуды в плоскости щели (зоны Френеля).

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
а). Дифракционный минимум (полная темнота) наблюдается тогда, когда число зон Френеля в плоскости щели четное, т.е.
б). Дифракционный максимум наблюдается тогда, когда число зон Френеля в плоскости щели нечетное, имеется одна некомпенсированная зона, т.е.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
Изобразим дифракционный спектр в виде зависимости
Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.
С увеличением угла дифракции интенсивность побочных максимумов резко уменьшается.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели
Интенсивность и ширина составляющих дифракционного спектра зависит от размера щели.
С уменьшением ширины щели центральный максимум расширяется.
Это следует, в частности, из условий для дифракционных минимумов и максимумов.
Центральный максимум ограничен справа и слева минимумами первого порядка, которые соответствуют углам

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция от щели

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменит дифракционной картины, а две расположенные рядом одинаковые щели дадут картину как результат интерференции волн, идущих от обеих щелей.
Дифракционная решетка - это большое число одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.
На практике обычно щели - это прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенные непрозрачными штрихами, наносимыми с помощью алмазных резцов.
Современные решетки имеют свыше 1000 штрихов на длине в 1 мм.
Расстояние между серединами соседних щелей - период решетки.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
Дифракционная решетка - это большое число одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.
На практике обычно щели - это прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенные непрозрачными штрихами, наносимыми с помощью алмазных резцов.
Современные решетки имеют свыше 1000 штрихов на длине в 1 мм.
Расстояние между серединами соседних щелей - период решетки.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
За решеткой расположена линза, в фокальной плоскости которой находится экран.
Дифракционная картина на экране будет результатом двух видов интерференции световых лучей:
а). интерференция лучей, дифрагировавших на каждой щели в отдельности;
б). Интерференция лучей, дифрагировавших от разных щелей.
Рассмотрим для простоты дифракцию Фраунгофера на двух щелях, затем обобщим полученные результаты на случай множества подобных щелей.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
.
Параллельное перемещение щели при наличии линзы не изменит дифракционной картины, поэтому минимумы, соответствующие дифракции на одной щели, останутся минимумами и при дифракции на двух и более щелях.
Иначе, если в каком-то направлении каждая щель не посылает света, то в этом направлении не будет света и от всей совокупности щелей.
Тогда

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
.
Из-за взаимной интерференции световых лучей, посылаемых разными щелями (условие б), в некоторых направлениях они будут гасить друг друга.
Возникнут дополнительные минимумы.
Следовательно, так называемые главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых записанным ранее условием для одной щели:
Определим условия их образования.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
.
Следовательно, так называемые главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых записанным ранее условием для одной щели:

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
.
Такие направления определяются условием
Таким образом, условие дополнительных минимумов будет выглядеть так:

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
.
В этих направлениях действие одной щели усиливает действие другой.
Таким образом, для двух щелей дифракционная картина определяется условиями:
Соответственно, направления, задающие главные максимумы, определяются условиями:
главные минимумы:
дополнительные минимумы:
главные максимумы:
0,
т.е. между двумя главными максимумами располагается дополнительный минимум, а максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Спектральное разложение. Разрешающая способность решетки.
При большом числе щелей в решетке эти полосы не перекрываются и четко отделены друг от друга.
С помощью элементарной тригонометрии можно по этим полосам найти длину волны.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
При большом числе щелей в решетке эти полосы не перекрываются и четко отделены друг от друга.
С помощью элементарной тригонометрии можно по этим полосам найти длину волны.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
В центральном максимуме спектральное разложение отсутствует, в центре экрана располагается белая полоса.
Таким образом, дифракционная решетка позволяет установить спектральный состав направленного на нее излучения и потому представляет собой спектральный прибор.

Общая физика. «Дифракция световых волн»
Дифракционная решетка
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Разрешающая способность решетки пропорциональна числу щелей. Лучшие решетки имеют до 200000 щелей.