Электромагнитные колебания

Например, для цепи длиной l = 3 м время τ = 10 с токи можно считать квазистационарными вплоть до частот 10 Гц (это соответст-вует Т = 10 с).
В рассматрива­емых нами случаях условие квазистационарности выполняет­ся, и токи будем считать квазистационарными.
Колебательный контур

1.Уравнение колебательного контура.
Согласно закону Ома для участка цепи 1RL2
или
Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома

Уравнению колебательного контура можно придать иной вид:
2.Свободные электрические колебания
Свободные незатухающие колебания.
Решением этого уравнения является функция
qm — амплитудное значение заряда на обкладке
,

3. Свободные затухающие колебания
амплитуда затухающих колебаний.

Напряжение на конденсаторе
Ток в контуре
или

Величины, характеризующие затухание
1.Коэффициент затухания β и время релаксации τ — время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
2.Логарифмический декремент затухания
или

Если затухание мало,т.е.
3.Добротность колебательного контура − Q
Чем меньше затухание, тем больше добротность Q
При слабом затухании

β ≥ ω0 вместо колебаний будет происходить апериодичес-кий разряд конденсатора. Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называют критическим:
При
W — энергия, запасенная в контуре, δW — уменьшение этой энергии за период колебания Т.
или

Вынужденные электромагнитные колебания
В контур включена внешняя переменная э. д. с.
Уравнение колебаний в RCL контуре
или

Частное решение этого уравнения имеет вид
qm — амплитуда заряда на конденсаторе ; ψ — разность фаз между колебаниями заряда и внешней э. д. с.
Дифференцируя qm по t, получаем

или
Im — амплитуда тока, φ — сдвиг по фазе между током и внешней э. д. с. ,
Определим Im и φ.
Для этого представим исходное уравнение в виде

С помощью векторной диаграммы изобразим амплитуды напряжений как векторы, модули которых
и найдем их векторную сумму, равную вектору величины

Из прямоугольного треугольника этой диаграммы следуют выражения для
.
,.
.

Резонансные кривые
Амплитуда силы тока имеет максимальное значение при
Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:

Резонансные кривые для заряда на конденсаторе
Максимум амплитуды заряда достигается при резонансной частоте

Резонансные частоты и кривые при резонансе напряжения
для R, С, и L

Резонансные кривые и добротность Q.
Слабое затухание, т. е.
.
В этом случае
Добротность контура показывает во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней э. д. с.
Добротность контура связана и с другой важной характеристикой резонансной кривой — ее шириной.
ω0 — резонансная частота; δω — ширина резонансной кривой на «высоте», равной 0,7 от максимальной, т. е. в резонансе.
При