Кинематика на точка в декартови координати

Посоката V на схемите показва посоката на движение.
2.2 Скаларна форма
Vx (t) = x(t) – закон за изменение на проекцията на скоростта върху х.
Vy (t) = y(t)
Vz (t) = z(t)
|V|=
Кинематика на точка в декартови координати.
B
y(t)
x(t)
z(t)
z
y
x
r(t)
O
Закон за движение
1.1 Векторна форма:
r=r(t)
1.2. Скаларна форма
rx ≡ x=x(t)
ry ≡y=y(t)
rz ≡ z=z(t)
2. Скорост; V, m/s
2.1 Векторна форма
V=V(t)= =r(t)
V
Примерни задачи

Кинематика на точка в декартови координати.
B
y(t)
x(t)
z(t)
z
y
x
r(t)
O
V
3. Ускорение
3.1. Векторна форма
a(t)=V(t)=r(t)
3.2. Скаларна форма
аx (t) =Vx (t) = x(t)
ay (t) =Vy (t) = y(t)
az (t) =Vz (t) = z(t)
|a|=
a
Примерни задачи

Примерни задачи
Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.

Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.
Дадено: Точка се движи по хоризонтална права по закона: x(t)=-4t2+8t cm, s.
Да се изучи движението на точката.
1. Означаваме ос х(начало и положителна посока)
a
a
a
a
V0
V4
V2
V1
V3
0
4
-12
3
x0 ≡x3
x1≡x2
x4
xe
x
2. Траектория
Каква част от правата изминава точката в интервала 0≤t<+∞
t=0=> x0 =x(0)=0 cm
t-> +∞ => x-> -∞
extr=?
x(t)=-8t+8=0 => -t=-1 => te=0 s
t=1 => xe=x(1)=-4+8=4 cm
Примерни задачи

Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.
a
a
a
a
V0
V4
V2
V1
V3
0
4
-12
3
x1≡x2
x4
xe
x
3. Скорост
Закон за изменение на проекцията на вектор V върху ос х:
Vx(t)=x(t)=-8t-8
4. Ускорение
Закон за изменение на проекцията на вектор а върху ос х:
ae(t)=Vx(t)=-8=const
a=-8 cm/s2, a e в отрицателна посока на х(-х)
Примерни задачи