Электромагнитные колебания. Метод векторных диаграмм. Метод комплексных амплитуд. Переменный ток

Метод векторных диаграмм. Метод комплексных амплитуд
1.1. Ёмкость в цепи переменного тока
1.2. Индуктивность в цепи переменного тока
1. 3. Активное сопротивление в цепи переменного тока
1. 4. Последовательная цепь переменного тока. Резонанс напряжений
1. 5. Параллельная цепь переменного тока. Резонанс токов
Переменный ток, характеристики, получение. Мощность переменного тока
Элементы спектрального анализа
Модуляция
План

Метод векторных диаграмм
Ёмкость в цепи переменного тока

Ёмкость в цепи переменного тока
– ёмкостное сопротивление
напряжение отстаёт по фазе от тока на
Векторная диаграмма:

Метод векторных диаграмм
Индуктивность в цепи переменного тока
– индуктивное сопротивление
напряжение опережает ток по фазе на
Векторная диаграмма:
Второе правило Кирхгофа:

Активное сопротивление в цепи переменного тока
Фазы тока и напряжения совпадают
Векторная диаграмма:
Закон Ома:

Последовательная цепь переменного тока
Напряжения складываются; ток - общий

Последовательная цепь переменного тока
– закон Ома для последовательной цепи переменного тока
- полное сопротивление последовательной цепи переменного тока

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

Резонанс в последовательной цепи
Ток максимален:
Сдвиг фаз:
Это – резонанс напряжений:
напряжения в противофазе и
компенсируют друг друга

Последовательная цепь:
метод комплексных амплитуд
Колебательные процессы
удобно описывать с помощью
комплексных чисел

Дифф. уравнение:
Обозначения:
Решение ищем в виде:

Считаем производные:
Подставляем в дифф.ур.:
Преобразуем:

Модуль полученной комплексной амплитуды и есть обычная вещественная амплитуда заряда:

Аргумент комплексной амплитуды :

Полное решение:
Вещественная часть решения:

Вещественная часть решения:
Амплитуда заряда:
Фаза:

Сила тока:
Полное сопротивление:
Напряжение:
Комплексная амплитуда:

Полное сопротивление:
Модуль полного сопротивления:

Пусть R=0
Метод векторных диаграмм
для параллельной цепи переменного тока
При резонансе:
Токи:

Токи в обеих ветвях одинаковы по величине, но колеблются в противофазе.
Они компенсируют друг друга, и общий ток равен нулю:
Это - резонанс токов
Резонанс токов

Генератор переменного тока
Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции
Рамка вращается в постоянном магнитном поле
магнитный поток через рамку изменяется:
Переменный ток

Генератор переменного тока
ЭДС индукции по закону Фарадея:
Максимальное значение ЭДС
Обычно витков в рамке не один, а много (N); тогда

Генератор переменного тока
В промышленных генераторах вращается электромагнит, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС, остаются неподвижными.
Если использовать, например, три симметрично расположенных обмотки, то в каждой из них фаза ЭДС индукции будет сдвинута на 1200; это уже трёхфазный ток

Мощность переменного тока
Сдвиг фаз между током и напряжением в общем случае равен φ
Мгновенные значения тока и напряжения:
Мгновенная мощность:

Мощность переменного тока
Мгновенная мощность изменяется во времени с частотой, в два раза большей частоты тока
Мгновенные значения мощности неважны; важно знать среднюю мощность:

Эффективные значения тока и напряжения
Эффективное значение переменного тока (или напряжения) численно равно такому постоянному току (или напряжению), который даёт ту же мощность, что и данный переменный ток
Определения:
Смысл таких определений:
При отсутствии сдвига фаз (φ=0):

Понятие о спектральном разложении. Ряд Фурье

Интеграл Фурье

Несущее колебание
Передаваемый сигнал
Модулированный сигнал

Несущая частота
Передаваемый сигнал
АМ - сигнал

Несущая частота
Спектральный состав:
Передаваемый сигнал
а) до модуляции
б) после модуляции управляющим сигналом

Амплитудная модуляция
Частотная модуляция
Фазовая модуляция