Группы симметрии и операции. Прямая и обратная решетки. Дифракция. Практическая работа №3

Задача 1. Группы симметрии, операции симметрии
Имеется ось симметрии n-го порядка и плоскость симметрии, параллельная этой оси. Какие возникнут новые элементы симметрии (точечные группы) в результате взаимодействия названных элементов симметрии, если даны:
а) ось симметрии второго порядка;
б) ось симметрии третьего порядка?

Задача 2
В кристалле имеется одна ось четвертого порядка и плоскости симметрии, перпендикулярные и параллельные этой оси (рис. 2.18, а).
Определите весь набор элементов симметрии, систему и класс симметрии.
Покажите эти элементы симметрии на стереографической проекции.

Задача 3
Даны две плоскости зеркального отражения, параллельные друг
другу и расположенные на расстоянии a. Какая симметрическая операция получится в результате взаимодействия этих двух плоскостей?

Известно, что у кристалла прямая решетка — гранецентрированная кубическая решетка.
Определить тип обраной решетки Браве.
Задача на самостоятельное решение

Задачи 4-6.Дифракция
Дифракционная картина – Фурье-образ объекта, на котором происходит дифракция. Для решения задач дифракции
Необходимо математически описать объект, на котором происходит дифракция, в виде функции f(x),
и вычислить интеграл Фурье для этой функции.

Задача 4.Дифракция
Плоская волна падает на узкую щель шириной a. Вычислить дифракционную картину (распределение интенсивности) на экране за щелью.
Формулы Эйлера
Табличный интеграл

Задача 5.Дифракция
Определить результат интерференции двух сферических когерентных волн в точке М, источники которых расположены в точках А1 и А2.
Сферическая волна:
Амплитуда двух когерентных волн в точке?
Разность фаз в точке M:

Примеры Фурье образов различных объектов

Примеры Фурье образов различных объектов
Периодическая последовательность rect(x) сигналов,
ограниченная по координате х

Задача 6.Дифракция
Рассчитать результат дифракции плоской волны на бесконечной дифракционной решетке.
Считать щель как дельта-функцию (бесконечно большая амплитуда и бесконечно малая толщина)
Изменение индекса суммирования:
Подсказка: Найти в выражении геометрическую прогрессию, сумма которой определяется, как:
Итоговый результат – известная функция Лауэ для дифракции на одномерной решетке