Энергия поля в среде

Постоянный электрический ток
Сила и плотность тока
Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов.
– заряд, прошедший через поверхность S за dt
– сила тока
– плотность тока
– объемная плотность заряда,
– скорость его носителя

Постоянный электрический ток
Уравнение непрерывности
Согласно закону сохранения заряда
– уравнение непрерывности
(интегральная форма)
По теореме Остроградского-Гаусса
и
– уравнение непрерывности
(дифференциальная форма)

Постоянный электрический ток
Закон Ома для однородного участка цепи
Для металлических проводников и др.
– закон Ома для однородного участка цепи (локальная форма)
– удельная проводимость,
– удельное сопротивление

Постоянный электрический ток
Закон Ома для однородного участка цепи
Длинный тонкий проводник (S = const)
1
2
– закон Ома для однородного участка цепи
(интегральная форма)
Для длинного тонкого проводника

Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Причина существования постоянного тока – наличие сторонних электродвижущих сил не электростатической природы.
– закон Ома для
неоднородного участка цепи
(локальная форма)
– напряженность поля сторонних сил

Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
1
2
Длинный тонкий проводник
– закон Ома для неоднородного участка цепи
(интегральная форма)
1
2

Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
ЭДС (электродвижущая сила)
ЭДС – величина, численно равная работе по перемещению
единичного положительного заряда по данному пути
Измерение ЭДС
1
2
1
2
Идеальный вольтметр
Реальный вольтметр

Постоянный электрический ток
Закон Ома для замкнутой цепи
– закон Ома для замкнутой цепи

Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
1 правило Кирхгофа
В соответствии с законом сохранения заряда
в случае постоянных токов:
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
Правило знаков:
(+) – токи, идущие к узлу
(–) – токи, исходящие из узла
(или наоборот)

Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
2 правило Кирхгофа
В соответствии с законом Ома для замкнутого контура:
алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре
Правило знаков:
(+) – направление тока (ЭДС) совпадает с НО
(–) – направление тока (ЭДС) противоположно НО
НО
НО – направление обхода

В основе метода лежат уравнения 1 правила Кирхгофа.
Неизвестными являются значения узловых потенциалов ϕi .
Значение одного узлового потенциала условно принимается равным нулю ϕ0=0.
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Метод узловых потенциалов
где N – число узлов.

В основе метода лежат уравнения 2 правила Кирхгофа.
Неизвестными являются фиктивные контурные токи in.
Значение тока в ветви находится алгебраическим сложением всех проходящих через нее контурных токов.
Проще рассматривать простые контуры.
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Метод контурных токов
где N – число контуров.

Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
0
1
Метод правил Кирхгофа
Метод узловых потенциалов
Метод контурных токов

Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Однородный участок цепи
Работа сил электрического поля по перемещению заряда dQ
1
2
– закон Джоуля-Ленца
(интегральная форма)
– тепловая мощность тока

Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Однородный участок цепи
Мощность, развиваемая силами электрического поля:
Объемная плотность мощности:
– закон Джоуля-Ленца
(локальная форма)

Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Неоднородный участок цепи
Работа сторонних сил и сил электрического поля по перемещению заряда dQ
1
2
Для замкнутой цепи:

Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Неоднородный участок цепи
Мощность, развиваемая силами электрического поля:
Объемная плотность мощности:
– закон Джоуля-Ленца
(локальная форма)

Постоянный электрический ток
Переходные процессы в цепи с конденсатором
– время релаксации
Разрядка конденсатора

Постоянный электрический ток
Переходные процессы в цепи с конденсатором
– время релаксации
Зарядка конденсатора
1
2

Постоянный электрический ток
Классическая электронная теория металлов
+
+
l – длина свободного пробега
τ – время свободного пробега
v – средняя тепловая скорость электронов
Основные положения теории:
Электроны проводимости взаимодействуют только с ионами решетки посредством столкновений.
Движение электронов подчиняется законам Ньютона.
При неупругом соударении с ионом электрон передает всю избыточную кинетическую энергию решетке.

Постоянный электрический ток
Классическая электронная теория металлов
Закон Ома
Среднее смещение электронов за время τ равно
Отсюда скорость дрейфа электронов
Если n – концентрация электронов проводимости

Постоянный электрический ток
Классическая электронная теория металлов
Закон Джоуля-Ленца
При столкновении электрон теряет в среднем энергию
С учетом частоты столкновений электрона
, где