Курс загальної фізики. Лекція 1. Механічний рух. Кінематика матеріальної точки

ФІЗИКА. ЩО ЦЕ?
Фізика (від грец. physis - природа) - це наука, що вивчає найпростіші і разом з тим найбільш загальні властивості і закони руху оточуючих нас об'єктів матеріального світу.

РОЗДІЛИ ФІЗИКИ

МЕХАНІКА. ФІЗИЧНІ МОДЕЛІ
Механіка - це наука про механічний рух, що полягає в переміщенні матеріальних тіл або їх частин одна відносно одної, і про те як відбуваються при цьому русі взаємодії між тілами.
Механіку ділять на кінематику, статику і динаміку. Кінематика - це вчення про геометричні властивості руху тіл. Статика - це вчення про рівновагу тіл під дією сил. Динаміка - це вчення про рух тіл під дією сил.
При вивченні руху матеріальних тіл в механіці використовують такі фізичні моделі:
1) матеріальна точка (м.т.) - це тіло, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати;
2) абсолютно тверде тіло - це система матеріальних точок, відстань між якими не змінюється в процесі руху (нехтують деформаціями тіла);
3) суцільне середовище - це середовище, яке можна розглядати як безперервне, нехтуючи її дискретною атомно-молекулярною будовою.

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Траєкторія - це лінія, яку описує матеріальна точка при своєму русі.
Шлях - це відстань, яку проходить м.т. при своєму русі.
Переміщення - це вектор, що сполучає початкове положення м.т. з її кінцевим положенням. Відзначимо, що до кинематическим характеристикам руху відносять радіус-вектор, швидкість, прискорення, шлях, час і ін.

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Радіус-вектор м.т. - це вектор, проведений з початку декартової системи координат в точку простору, де знаходиться м.т. в даний моментчасу.
Проекції радіус-вектора на осі системи координат дорівнюють координатам x, y, z м.т., Тобто
Т.ч., радіус-вектор матеріальної точки можна представити у вигляді:
орт осей x, y і z

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
При русі матеріальної точки радіус-вектор змінюється як за напрямком, так і по величині. Зафіксуємо деякий момент часу t, якому відповідав би радіус-вектор . Протягом елементарного інтервалу часу Δt м.т. проходить елементарний шлях ΔS і отримує елементарне прирощення Розглянемо вектор . Якщо Δt наближається до 0, то зазначений вектор перестає змінюватися як за напрямком, так і за величиною:

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Швидкість м.т. в даний момент часу -це:
Напрямок вектора швидкості визначає дотична до траєкторії м.т. у відповідний момент часу.

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Модуль швидкості м.т. запишеться виразом:
В випадку, якщо Δt наближається до 0, модуль переміщення стає рівним пройденого шляху за той же інтервал часу, а значить:

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Аналогічно визначенню швидкості м.т. можна записати її прискорення:
Т.ч., швидкість м.т. - це стрімкість зміни радіус-вектора м.т.; прискорення м.т. - це стрімкість зміни швидкості м.т. З огляду на вираз для радіуса вектора м.т., Швидкість і прискорення можуть бути представлені у вигляді:

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Середньою швидкістю і середнім прискоренням називають векторні величини, що визначаються як
і

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Нормальне і тангенціальне прискорення. Радіус кривизни траєкторії
Розглянемо криволінійний рух м.т. При цьому уявімо швидкість м.т. У вигляді
орт дотичної до траєкторії м.т., спрямований в той же бік, що і швидкість. Тоді прискорення м.т. може бути записано як
тангенціальне
прискорення
- нормальне
прискорення

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Тангенціальне прискорення - це фізична величина, яка характеризує бистроту зміни величини швидкості
Визначимо чим обумовлена ​​складова нормального прискорення
Розглянемо рух м.т. по плоскій кривій. Нехай м.т. переміщується з положення 1 в положення 2. Побудуємо в цих точках одиничні вектори і , Спрямовані по дотичній до траєкторії. Далі до вказаних векторів проведемо перпендикуляри, що перетинаються в т. О'. Якщо т. 2 наближати до т. 1, то т. О' зміщуватиметься і в межі виявиться в положенні т. О. При цьому відстані R ' і R " будуть наближатися до спільного межі R.

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Величина, що дорівнює
називається радіусом кривизни траєкторії

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Точка О називається центром кривизни траєкторії в т. 1. Якщо т.1 і т.2 розташовані нескінченно близько одна до одної, то можна записати Δϕ =ΔS / R.
Відзначимо, що вектори і - одиничні, а значить при русі м.т. вони можуть змінюватися лише за напрямком. Тоді в разі нескінченно близького розташування точок 1 і 2 вектора і в межі стануть паралельні. Значить і вектор в межі виявиться перпендикулярним до . Введемо вектор - орт нормалі до траєкторії, спрямований до центру кривизни траєкторії. У межі можна записати, що

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Звідси
Зауважимо, що (Δϕ / Δt) ≈ (υ' / R'), де υ' - середня швидкість м.т. за час Δt. У межі R ' → R, а υ' → υ, де υ - миттєва швидкість м.т. в положенні 1. Тоді
Значить нормальне прискорення дорівнюватиме

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Нормальне прискорення - це фізична величина, яка характеризує зміну напрямку швидкості.
З огляду на вище сказане, прискорення м.т. записують у вигляді
а модуль даного прискорення визначають як

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
Розглянемо обертання м.т. відносно нерухомої осі. Поворот м.т. на кут Δϕ можна задати у вигляді вектора, довжина якого дорівнює Δϕ, лежить він на осі обертання і напрям вектора пов'язано з напрямком обертання правилом правої руки. Повороти на кінцеві кути складаються не за правилом паралелограма, а значить не є векторами. У той же час повороти на
дуже малі кути Δϕ можна розглядати як вектори, тому що для них правило паралелограма справедливе. Такі вектори позначають як або . Напрямок вектора повороту пов'язується з напрямком обертання тіла. Значить є не справжнім вектором, а псевдовектором. Елементарний вектор кута повороту - одна з кінематичних характеристик обертального руху м.т.

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
Векторна величина
називається кутовою швидкістю м.т. (Δt - час, за який здійснюється поворот Δϕ). Як випливає з визначення, кутова швидкість - це також псевдовектор, спрямований також як і .
Кутова швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямком. Якщо за час Δt кутова швидкість зростає, то цю зміну характеризують
кутовим прискоренням.
Кутове прискорення також є псевдовектором. Якщо ось обертання нерухома, то при прискореному обертанні кутове прискорення збігається за напрямком з кутовий швидкістю,а при сповільненому обертанні напрямки кутової швидкості і прискорення протилежні.

КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
При обертанні в кожен фіксований момент часу м.т. має лінійну швидкість і лінійне прискорення . Знайдемо зв'язок між кутовими і лінійними кінематичними характеристиками м.т. при обертальному русі відносно нерухомої осі.