Lek_02_Elek_22

Работа при движении по всей траектории из точки 1 в точку 2 равна;
Такие поля называются потенциальными, а силы их создающие консервативными
Т.Е. работа определяется только положениями начальной и конечной точек.
Вывод: Электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы - консервативными
Из этого следует, что работа электростатического поля по перемещению заряда в по любому замкнутому контуру равна нулю.

называется циркуляцией вектора напряженности, и представляет собой работу при перемещении единичного положительного заряда.
т.е. линейный интеграл (т.е. взятый по линии)
Теорема о циркуляции вектора Е. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
Работу можно представить еще следующим образом:

Потенциальная энергия заряда
В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и тела могут совершать работу за счет убыли потенциальной энергии .
Представим выражение для работы A12 на слайде (1) при переходе тела из 1-2 в виде:
Поскольку потенциальную энергию заряда q0, находящегося в поле заряда q можно определить с точностью до константы, то выражение для энергии :
При удалении заряда на бесконечность, W обращается в нуль, получаем: const = 0.
Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия положительна (отталкивание), для разноименных зарядов – отрицательна (притяжения).
Потенциальная энергия W заряда q0 находящемся в поле системы из n точечных зарядов равна сумме его энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности U:
тогда правая часть это разность потенциальных энергий заряда q0 (пробного заряда) в начальной и конечной точках поля заряда q:

10. Потенциал и разность потенциалов электростатического поля заряда
Энергетическая характеристика поля, независящая от пробного заряда q0 и равная:
Потенциал - скалярная величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
Работа с помощью этого понятия выражается разностью потенциалов в начальной и конечной точках:
Интегрировать можно по любому пути.
называется -потенциал.
Потенциальная энергия на бесконечности (т. е. за пределами поля) равна нулю, следовательно, и потенциал тоже и из формула для работы следует это определение :
Тогда разность потенциалов:
Другое определение потенциала – это работа по перемещению единичного положительно заряда из данной точки на бесконечность:

Из определения потенциала видно, что это алгебраическая величина:

Связь между напряженностью поля и потенциалом.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной:
Если заряд q0 по эквипотенциальной поверхности из точки. 1 перемещается в точку 2. Элементарная работа совершаемая полем:
т. е. вектор Е перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности в каждой ее точке (см. рисунок )

Зададим две эквипотенциальные поверхности с потенциалами:
Расстояние между поверхностями очень мало так, что напряженность не меняется
Работа перемещения через потенциал и напряженность поля:
Следовательно
т. е. напряженность электростатического поля равна изменению потенциала на единицу длины вдоль линии напряженности. Знак «минус» означает, что вдоль линии напряженности потенциал убывает.
В пределе
т. e. напряженность равна градиенту
потенциала с обратным знаком.

1. Потенциал бесконечно заряженной плоскости между точками, лежащими на расстояниях х1, и x2 от плоскости:
2. Разность потенциалов между заряженными плоскостями
3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности
R- радиус сферы (внутри сферы зарядов нет)
Внутри сферы потенциал
4. Потенциал равномерно объемно заряженного шара R- радиус шара
Вне шара r > R
На поверхности шара r = R
Внутри шара r < R

Единица потенциала - вольт (В):
1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1Дж/1Кл).
Принцип суперпозиции : потенциал поля, создаваемого несколькими зарядами (системой), равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.
Графическое изображение распределения потенциала - эквипотенциальные поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.
Разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями одинакова.
Густота эквипотенциальных поверхностей характеризует напряженность поля в разных точках.
Вектор Е перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.

11. Диполь
Электрический диполь (или двойным электрическим полюсом)- система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q, -q),
расстояние l между которыми l <
Плечо диполя l - вектор, направленный по оси диполя от « – » к « + »
Электрический момент диполя –
pe - вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный:
Используя принцип суперпозиции
рассчитаем электростатическое поле диполя…

Случай 1) Напряженность поля диполя на продолжении его оси в точке А
Определено и направление поля: оно направлено от диполя

Случай 2) Напряженность поля в точке В, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины.
Согласно рисунку его направление противоположно вектору l, поэтому
Модуль вектора напряженности поля в точке В от обеих зарядов равен:
Выразим значение этой напряженности через значение диполя.
Воспользовавшись принципом суперпозиции (сложения) векторов получим направление результирующего поля (см.рис) и величину напряженности в точке В.

Общий случай 3) сводится к двум рассмотренным частным.
Постановка задачи:
Найти напряженность поля диполя p (ВС) в точке A в СГС-системе (эту систему используем, чтобы избавится от коэффициента k).
Решение:
а) на линии ВА в точкуD поместим два заряда +q и –q, (заряды друг друга компенсируют - поле не изменится), но при этом получаем два диполя (см. рис.);
б) из точки D направление на С составляет перпендикуляр с прямой ВС.
Таким образом напряженность поля в точке А
Можно представить в виде суперпозиции полей от двух диполей с моментами p1 (BD) и р2(DC):
Векторная запись…

Определим модуль вектора напряженности в точке А:
α -угол под которым видна точка А от диполя при этом l <

Диполь во внешнем электростатическом поле
В однородном поле результирующая сил равна нулю:
силы действующие на положительный и отрицательный заряды диполя равны по модулю, но противоположны по направлению и диполь покоится
На заряды диполя действует силы – возникает момент, поворачивающий электрический диполя вдоль направления поля.
Если диполь располагается параллельно электрическому полю – положение
устойчивое, если антипараллелено - неустойчиво.