Lektsia_12_DRTTs_22

Тема лекции исключительно актуальна!!!

Учебные вопросы
1. Нелинейная электрическая цепь и её преобразовательные свойства.
2. Классификация нелинейных резистивных элементов и их характеристики.
3. Статические и дифференциальные параметры резистивных нелинейных элементов.
4. Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов.
5. Ток в нелинейном резисторе при воздействии гармонического напряжения. Анализ аналитическим методом.
6. Ток в нелинейном резисторе при воздействии гармонического напряжения. Анализ графическим методом.

Литература
1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника".-М.: Высшая школа, 2007 с. 275-305.

В электротехнике, автоматике, электронике и радиотехнике широко применяются элементы электрических цепей, имеющие нелинейную зависимость между током и напряжением:
u = f(i) или i = f(u).
Нелинейными элементами электрической цепи называются элементы, параметры которых существенно зависят от приложенного к ним напряжения или от проходящего по ним тока
1. Нелинейная электрическая цепь
и её преобразовательные свойства

В зависимости от типа параметра различают нелинейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы
Нелинейные элементы описываются нелинейными уравнениями или соответствующими нелинейными вольтамперными i(u) (рис. а), вебер-амперными ψ(i) (рис. б) и кулон-вольтными q(u) (рис. в) характеристиками
Нелинейная электрическая цепь - это цепь, которая содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Статическая ВАХ – это зависимость тока, протекающего через нелинейный резистивный элемент, от приложенного к нему напряжения в установившемся режиме (или наоборот – зависимость падения напряжения на элементе от протекающего через него тока).
В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные двухполюсные элементы (резисторы с нелинейным сопротивлением, электровакуумные и полупроводниковые диоды) и нелинейные многополюсные элементы (транзисторы и тиристоры различных типов, электровакуумные триоды и пентоды).
2. Классификация нелинейных резистивных элементов и их характеристики

Примеры статических ВАХ
а) СИММЕТРИЧНАЯ
I(U) = -I(-U)
б) НЕСИММЕТРИЧНЫЕ
I(U) ≠ -I(-U).
Различают нелинейные резистивные элементы с монотонной (рис. а) и немонотонной (рис. б и в) ВАХ.

Типовые ВАХ нелинейных двухполюсников

ВАХ с зоной нечувствительности

Управляемые нелинейные элементы:
Семейство ВАХ термистора
Транзистор и его выходные характеристики
а) неэлектрически управляемые двухполюсники
б) электрически управляемые элементы

Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ

Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

3.1 Статические параметры
Статическое сопротивление – это отношение напряжения к току в данной точке ВАХ. Статическое сопротивление – это сопротивление нелинейного элемента постоянному току.
Статическая проводимость есть величина, обратная статическому сопротивлению
3. Статические и дифференциальные параметры резистивных нелинейных элементов

3.2 Дифференциальные параметры
Дифференциальное сопротивление – это предел отношения приращения напряжения к соответствующему приращению тока при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды:
Дифференциальное сопротивление – это сопротивление нелинейного элемента переменному току малой амплитуды.

4.1 Полиномиальная аппроксимация на основе метода трёх точек
Формула ряда Тейлора
4. Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов

4.2 Кусочно-линейная аппроксимация. Пример

Кусочно-линейная аппроксимация
при
при

Кусочно-линейная аппроксимация

5. ТОК В НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗИСТОРЕ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
ГАРМОНИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ. АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
u = Umcosωt

Ток в нелинейном резисторе при воздействии гармонического напряжения
Выводы
1. Реакция нелинейного элемента на гармоническое внешнее воздействие определенной частоты ω представляет собой сумму постоянной составляющей I0 и гармонических составляющих (гармоник) с частотами, кратными частоте внешнего воздействия.
2. Основные гармоники напряжения и тока совпадают по фазе, т.е. резистивный элемент потребляет только активную мощность по первой гармонике.
3. Амплитуда k-й гармоники Imk зависит только от членов полинома k-й и более высоких степеней.
4. Амплитуды четных гармоник и постоянная составляющая определяется только членами полинома четных степеней, а амплитуды нечетных гармоник – членами полинома нечетных степеней.

Алгоритм анализа НЭЦ графическим методом
1) для ti по графику функции u(t) найти мгновенное значение внешнего воздействия u(ti);
2) по ВАХ i(u) определить соответствующие этим внешним воздействиям мгновенные значения реакции i(ti) на графике i = i(t).
6. Ток в нелинейном резисторе при воздействии гармонического напряжения. Анализ графическим методом

Определение тока в нелинейном резисторе графическим методом

Определение тока в нелинейном резисторе графическим методом с помощью служебной оси
Вывод: реакция нелинейной цепи на гармоническое воздействие в общем случае не является гармонической функцией времени.