Магнитостатика. Магнитное поле

Магнитостатика
http://stu.alnam.ru/book_clel-65

8-800-333-86-44
Клиентам
Авторам
Цены и срокиСпособы оплатыОтзывыО компанииКонтакты
Вход
Главная
Блог
Полезно знать
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Полезно знать Подготовка к экзамену Физика для "чайников"
Иван27 Июнь 201717 264
Нет времени писать работу?
Доверь это кандидату наук!
Узнай стоимость
Содержание
Содержание
Первое уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла
Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.
Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.
Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.
Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.
Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.
Закон Ампера
Четвертое уравнение Максвелла
В случае магнитостатики можно использовать
в виде .
Воспользовавшись теоремой Стокса, получим:
Циркуляция индукции по контуру равна току внутри контура:
Закон удобно использовать в симметричных случаях, когда В на контуре можно считать постоянным.
У нас теперь два метода расчета магнитного поля: Закон Био-Савара и Ампера. Рассмотрим параллельно несколько задач. .

Поле прямого провода с током
Выразим все переменные через α:
Закон Био- Савара
Закон Ампера
.
.

Поле на оси круглого витка с током
dL перпендикулярно r
Из соображений симметрии поле направлено по Z

Поле круглого витка с током
Отсюда ясно, что результат должен выражаться через эллиптические интегралы.
Введем в качестве аргумента эллиптических интегралов:
Подробности в В.Смайт, Электростатика и Электродинамика , Москва, ИЛ, 1954
Существует множество способов вычисления эллиптических интегралов.
В программных пакетах всегда есть соответствующие стандартные функции

Вычисление эллиптических интегралов
Я пользуюсь многочленами.

Магнитное поле соленоида
Поле элементарного витка (J-Линейная плотность тока)
Рассмотрим соленоид длиной z2-z1
В длинном соленоиде
То же следует из закона Ампера

Пример расчета магнитного поля экранированной СМС
Линии потока (Вб)
Линии равного поля

Магнитное поле тороида
Закон Ампера
Поле убывает при удалении от центра обратно пропорционально радиусу.
В токамаках обычно используются дискретные секции, что приводит к гофрировке магнитного поля.

Магнитное поле диполя
Центры двух кругов с токами противоположного направления сдвинуты на S .
Такая конфигурация создает однородное поле в области пересечения кругов.
Именно такая конфигурация возникает, если диполь намотан плоской лентой шириной S с серединами на пунктирной окружности.
Поле будет однородным, если вместо пунктирной окружности выбрать эллипс.
При этом поле несколько возрастет:
c и b большой и малый диаметры эллипса.
Проект отклоняющего диполя (В=16 Тл)
Для будущего коллайдера (100 Тэв)

Магнитное поле квадруполя
Поле в центре равно нулю и линейно возрастает к периферии до 8 Тл

Энергия системы токов

Магнитное поле не совершает работы над движущимися в нем зарядами, так как сила Лоренца перпендикуляра скорости. Для вычисления изменения энергии при включении магнитного поля надо рассматривать электрические поля, индуцирующиеся при изменении магнитного поля и определять работу, производимую ими над токами – источниками магнитного поля.
В течение времени поле производит над токами работу:
- работа совершаемая сторонним источником над полем
Здесь
Учитывая После интегрирования для единицы объема получили
Можно выразить энергию через j и A:
R – вклад магнитного поля в свободную энергию проводника
=0
=0

Рассмотрим систему контуров с текущими по ним токами. Вследствие линейности уравнений поля векторный потенциал можно представить в виде суммы потенциалов, создаваемых каждым током:
-собственная энергия проводника
-энергия взаимодействия
A- пропорционально протекающему току. Если распределение однородно, можно проинтегрировать и получить
-коэффициент самоиндукции
- коэффициент взаимной индукции
Полная энергия:
Чтобы энергия была положительна нужно .

Если среда не ферромагнитна , а токи линейны, т.е.
можно заменить jdV на Jdl, получим:
т.е. коэффициент взаимной индукции зависит только от формы, размеров и взаимного расположения контуров.
При вычислении самоиндукции нельзя пренебречь толщиной проводника. Поскольку интегралы берутся по одному и тому же контуру, возникнет логарифмическая расходимость при R 0
Самоиндукцию представляют в виде суммы L=Le+Li внешней и внутренней самоиндукции. Внутренняя зависит от распределения тока.
Внешняя энергия, приходящаяся на единицу длины неограниченного прямого провода: ( )
, отсюда
Внутренняя энергия на единицу длины провода: ( )
, отсюда
Справочник дает ?

Спасибо за внимание