Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. Теорема Гаусса. Лекция 1

Лекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. Теорема Гаусса для электростатического поля
Электрический заряд. Закон Кулона.
Напряженность электростатического поля. Силовые линии.
3. Принцип суперпозиции и его применение к расчету поля системы неподвижных зарядов.
4. Поток вектора напряженности электрического поля.
5. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и ее применение для расчета электрических полей.
А.С. Чуев - 2020

МАТЕРИЯ
ВЕЩЕСТВО
ПОЛЕ
ФИЗ. ВАКУУМ
(Т, Ж, Г)
Электромагнитная теория
Э, М, Гр.
Вирт. Ч
Что такое электрический заряд???
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Проявления электрических зарядов
Электризация при трении.
Электро – янтарь.
Молния.
dim Q = IT
[Q] = Кл
А.С. Чуев - 2020

Силовое взаимодействие заряженных тел
А.С. Чуев - 2020

Прибор Кулона
А.С. Чуев - 2020

Закон Кулона
В СИ:
А.С. Чуев - 2020

Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др.
Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал что
электрический заряд дискретен.
Заряд q любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда :
А.С. Чуев - 2020

Определения плотностей заряда:
– линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;
- поверхностная плотность заряда измеряется в Кл/м2;
– объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
Электростатическое поле (напряженность)

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Силовая характеристика электростатического поля - напряженность
Определение Е со стороны пробного заряда:
это отношение силы к величине пробного заряда
Определение Е со стороны заряда, создающего поле
А.С. Чуев - 2020

В скалярном виде:
Иная форма записи :
здесь r – расстояние от заряда q до точки, где мы воспринимаем это поле.
А.С. Чуев - 2020

Энергетическая характеристика электростатического поля – электрический потенциал (скалярный)
Определение потенциала со стороны пробного заряда: это отношение энергии к величине пробного заряда
Определение потенциала со стороны заряда, создающего поле
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Эквипотенциальные линии
Циркуляция вектора Е = ?
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Сложение действия электростатических сил.
Принцип суперпозиции
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q’ действует несколько сил, складываемых по принципу суперпозиции (линейного наложения).
То есть со стороны каждого отдельного заряда q0 действует такая сила, как если бы других зарядов не было.
А.С. Чуев - 2020

Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.
Принцип наложения или суперпозиции электрических полей:
А.С. Чуев - 2020

Принцип суперпозиции электростатических сил
А.С. Чуев - 2020

Электрический диполь
Электрический дипольный момент
А.С. Чуев - 2020

Поток вектора напряженности электрического поля
А.С. Чуев - 2020

Определение потока вектора Е
А.С. Чуев - 2020
Линия тока

Телесный угол, единица измерения - стерадиан
При таком определении телесный угол не зависит от радиуса сферы.
А.С. Чуев - 2020
Стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Плоский угол, единица измерения - радиан
1 радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. При таком определении угол не зависит то радиуса.
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд.
А.С. Чуев - 2020

Внешний поток сквозь замкнутую поверхность = 0
А.С. Чуев - 2020

Теорема Гаусса в интегральной форме
(в вакууме)
Доказательство:
А.С. Чуев - 2020

Теорема Гаусса в дифференциальной форме
(в вакууме). Уравнение Пуассона
А.С. Чуев - 2020
Уравнение Пуассона

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Приводимые далее примеры рассмотреть самостоятельно
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Не срисовывать
А.С. Чуев - 2020

Определим напряженность электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда.
λ – заряд, приходящийся на единицу длины.
А.С. Чуев - 2020

Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ. Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:
А.С. Чуев - 2020

Вектор имеет проекции dEx и dEy причем
Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е.:
А.С. Чуев - 2020

Тогда
Теперь выразим y через θ.
Т.к.
то
С учетом:
А.С. Чуев - 2020

Напряженность электрического поля от линейно распределенных зарядов (заряженной нити) изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.
А.С. Чуев - 2020

Пример с кольцом
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Пример с кольцом подробнее
Задано: q и R. Найти зависимость Е(х)
А.С. Чуев - 2020

Максимальное значение Е определяется поиском экстремума функции Е(х)
при
Иродов, задача 2.12
А.С. Чуев - 2020

МАТЕРИЯ
ВЕЩЕСТВО
ПОЛЕ
ФИЗ. ВАКУУМ
(Т, Ж, Г)
Электромагнитная теория
З, П
Э, М, Гр.
Вирт. Ч
А.С. Чуев - 2020

Факультативно
А.С. Чуев - 2020