Магнітне поле (Лекція 1)

Взаємодія струмів. Магнітна індукція
Експерименти, які дали початок
дослідженням магнітного поля (1820р.):
дослід Ампера
дослід Ерстеда
Магнітне поле створюється рухомими електричними зарядами та діє на рухомі електричні заряди.
Основна силова характеристика магнітного поля – магнітна індукція. Це векторна фізична величина, яка позначається і має розмірність Тесла (Тл).
Напрям вектора магнітної індукції узгоджується з напрямом струму в провіднику правилом правого гвинта (свердлика). Магнітне поле можна представити за допомогою силових ліній, які завжди є замкнутими.

Принцип суперпозиції магнітних полів: індукція магнітного поля, що створюється системою струмів, у даній точці простору дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, що створюються в цій точці кожним струмом окремо:
Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє визначити індукцію магнітних полів струмів у довільній точці простору.
(Idl – елементарний струм, аналог точкового заряду в електриці).
Застосування закону Біо–Савара–Лапласа
для прямого нескінченного провідника (b – найкоротша відстань до провідника):
для відрізку прямого провідника:
для колового витка струму в його центрі (R – радіус витка):
для колового витка струму на його осі (z – відстань вздовж осі від центру витка):

Теорема про циркуляцію та теорема Гауса для вектора магнітної індукції
Теорема про циркуляцію: циркуляція вектора магнітної індукції вздовж довільного замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, що охоплюється цим контуром, помноженій на магнітну сталу:
Теорема Гауса: потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю (це фізичний зміст того, що у природі не існує магнітних зарядів):

Магнітне поле соленоїда та тороїда
Поле всередині нескінченного соленоїда, у якого довжна набагато перевищує діаметр витка:
(n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини, n=N/l ).
Зовні соленоїда поле відсутнє.
Поле всередині тороїда (r – відстань до осі тороїда, N – кількість витків):
Поле зовні тороїда відсутнє.

Сила Лоренца. Сила Ампера
На заряджену частинку, що рухається з певною швидкістю в магнітному полі, з боку поля діє сила Лоренца (векторний та скалярний вид):
На провідник зі струмом в магнітному полі діє сила Ампера, яка є результуючою всіх сил Лоренца, що діють на окремі носії струму.
Напрямок сили Лоренца та сили Ампера знаходять за правилом лівої руки, за умови, що заряд є позитивним: чотири пальці вказують напрям швидкості (або напрям струму), лінії магнітної індукції входять у долоню, а великий палець вказує напрям сили.

Сила взаємодії двох нескінченно довгих провідників зі струмом у вакуумі. На елемент струму Idl1, що знаходиться у полі струму I2 , діє сила
Так само на елемент струму Idl2, що знаходиться у полі струму I1, діє сила
Модулі цих сил з врахуванням виразу магнітної індукції запишуться як:
Звідси можна виразити силу, яка припадає на одиницю довжини нескінченного провідника:

Магнітний потік. Робота по переміщенню провідника зі струмом у магнітному полі
Магнітний потік являє собою скалярний добуток вектора магнітної індукції з вектором площини. Елементарний потік знаходиться як:
Повний потік знаходиться шляхом інтегрування:
Розмірність магнітного потоку – вебер (Вб).
Елементарна робота при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі, яку виконує сила Ампера, знаходиться як:
Якщо контур з постійним струмом виконує скінченне переміщення, то роботу можна розрахувати через магнітні потоки через даний контур у його початковому та кінцевому положеннях:
Якщо контур має N витків, то повний потік через контур позначається і називається потокозчепленням.

Магнітне поле в речовині
Класифікація речовин (магнетиків) за їх здатністю впливати на магнітне поле, в яке вони внесені:
діамагнетики: всередині індукується слабке магнітне поле у протилежному напрямку до зовнішнього, в результаті чого зовнішнє поле незначно послаблюється;
парамагнетики: всередині індукується слабке магнітне поле в одному напрямку із зовнішнім, в результаті чого зовнішнє поле незначно підсилюється;
феромагнетики: всередині індукується сильне магнітне поле в одному напрямку з зовнішнім, в результаті чого зовнішнє поле значно посилюється.

Фізичні величини, які описують магнітне поле у магнетиках
Вектор намагніченості – сумарний магнітний момент одиниці об’єму:
Напруженість магнітного поля (вимірюється в амперах на метр, А/м):
Магнітна проникність речовини – безрозмірна величина, що показує, у скільки разів дана речовина підсилює зовнішнє магнітне поле, може бути більше або менше одиниці, є сталою для діа- та парамагнетиків та залежить від зовнішнього поля у феромагнетиків:
(не плутати з магнітною сталою вакууму, яка має розмірність та стале значення!)
Магнітна сприйнятливість речовини – безрозмірна характеристика, що показує міру здатності до намагнічування у зовнішньому магнітному полі, віємна для діамагнетиків, додатна для пара- та феромагнетиеів:

Закон електромагнітної індукції
При зміні магнітного потоку через контур у контурі (на рисунку контур 2) виникає індукційний струм. Зміну магнітного потоку можна викликати в три способи:
змінюючи величину струму в іншому контурі (на рисунку – у контурі 1);
змінюючи відстань між контурами;
повертаючи один контур відносно іншого.
Правило Ленца: індукційний струм завжди спрямований таким чином, щоб перешкоджати причині, яка його викликає.
Закон Фарадея:
(для випадку одиничного контура, або коли контур містить декілька витків)

Індуктивність. Енергія магнітного поля
Струм у контурі та повний магнітний потік, що він викликає пропорційні. Коефіцієнтом пропорційності виступає фізична величина, що називається індуктивність (вимірюється у генрі, Гн):
Провідник з індуктивністю L, по якому тече струм I, має енергію:
Як і у випадку електричного поля, енергію магнітного поля можна виразити через густину енергії:
Густина енергії може бути виражена через магнітну індукцію та/або напруженість магнітного поля: